Site Loader

Содержание

Система счисления — Википедия



Системы счисления в культуре
Индо-арабская
Арабская
Тамильская
Бирманская
Кхмерская
Лаосская
Монгольская
Тайская
Восточноазиатские
Китайская
Японская
Сучжоу
Корейская
Вьетнамская
Счётные палочки
Алфавитные
Абджадия
Армянская
Ариабхата
Кириллическая
Греческая
Грузинская
Эфиопская
Еврейская
Акшара-санкхья
Другие
Вавилонская
Египетская
Этрусская
Римская
Дунайская
Аттическая
Кипу
Майяская
Эгейская
Символы КППУ
Позиционные
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Смешанные системы
Фибоначчиева
Непозиционные
Единичная (унарная)

Систе́ма счисле́ния (англ. numeral system или system of numeration) — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Система счисления:

Системы счисления подразделяются на:

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у арабов.

Под позиционной системой счисления обычно понимается b{\displaystyle b}-ичная система счисления, которая определяется целым числом b>1{\displaystyle b>1}, называемым основанием системы счисления. Целое число без знака x{\displaystyle x} в b{\displaystyle b}-ичной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b{\displaystyle b}:

x=∑k=0n−1akbk{\displaystyle x=\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}b^{k}}, где ak{\displaystyle a_{k}} — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству 0≤ak≤(b−1){\displaystyle 0\leq a_{k}\leq (b-1)}.

Каждая степень bk{\displaystyle b^{k}} в такой записи называется весовым коэффициентом разряда. Старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя k{\displaystyle k} (номером разряда). Обычно в записи ненулевых чисел начальные нули опускаются.

Если не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков), число x{\displaystyle x} записывают в виде последовательности его b{\displaystyle b}-ичных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:

x=an−1an−2…a0.{\displaystyle x=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0}.}

Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:

103=1⋅102+0⋅101+3⋅100.{\displaystyle 103=1\cdot 10^{2}+0\cdot 10^{1}+3\cdot 10^{0}.}

Наиболее часто употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

В позиционных системах чем больше основание системы счисления, тем меньшее количество разрядов (то есть записываемых цифр) требуется при записи числа.

Смешанная система счисления является обобщением b{\displaystyle b}-ичной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления. Основанием смешанной системы счисления является возрастающая последовательность чисел {bk}k=0∞{\displaystyle \{b_{k}\}_{k=0}^{\infty }}, и каждое число x{\displaystyle x} в ней представляется как линейная комбинация:

x=∑k=0n−1akbk{\displaystyle x=\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}b_{k}}, где на коэффициенты ak{\displaystyle a_{k}}, называемые как и прежде цифрами, накладываются некоторые ограничения.

Записью числа x{\displaystyle x} в смешанной системе счисления называется перечисление его цифр в порядке уменьшения индекса k{\displaystyle k}, начиная с первого ненулевого.

В зависимости от вида bk{\displaystyle b_{k}} как функции от k{\displaystyle k} смешанные системы счисления могут быть степенными, показательными и т. п. Когда bk=bk{\displaystyle b_{k}=b^{k}} для некоторого b{\displaystyle b}, смешанная система счисления совпадает с показательной b{\displaystyle b}-ичной системой счисления.

Наиболее известным примером смешанной системы счисления является представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд. При этом величина «d{\displaystyle d} дней, h{\displaystyle h} часов, m{\displaystyle m} минут, s{\displaystyle s} секунд» соответствует значению d⋅24⋅60⋅60+h⋅60⋅60+m⋅60+s{\displaystyle d\cdot 24\cdot 60\cdot 60+h\cdot 60\cdot 60+m\cdot 60+s} секунд.

Факториальная система счисления[править | править код]

В факториальной системе счисления основаниями являются последовательность факториалов bk=k!{\displaystyle b_{k}=k!}, и каждое натуральное число x{\displaystyle x} представляется в виде:

x=∑k=1ndkk!{\displaystyle x=\sum _{k=1}^{n}d_{k}k!}, где 0≤dk≤k{\displaystyle 0\leq d_{k}\leq k}.

Факториальная система счисления используется при декодировании перестановок списками инверсий: имея номер перестановки, можно воспроизвести её саму следующим образом: номер перестановки (нумерация начинается с нуля) записывается в факториальной системе счисления, при этом коэффициент при числе i!{\displaystyle i!} будет обозначать число инверсий для элемента i+1{\displaystyle i+1} в том множестве, в котором производятся перестановки (число элементов меньших i+1{\displaystyle i+1}, но стоящих правее его в искомой перестановке).

Пример: рассмотрим множество перестановок из 5 элементов, всего их 5! = 120 (от перестановки с номером 0 — (1,2,3,4,5) до перестановки с номером 119 — (5,4,3,2,1)), найдём перестановку с номером 100:

100=4!⋅4+3!⋅0+2!⋅2+1!⋅0=96+4;{\displaystyle 100=4!\cdot 4+3!\cdot 0+2!\cdot 2+1!\cdot 0=96+4;}

положим ti{\displaystyle t_{i}} — коэффициент при числе i!{\displaystyle i!}, тогда t4=4{\displaystyle t_{4}=4}, t3=0{\displaystyle t_{3}=0}, t2=2{\displaystyle t_{2}=2}, t1=0{\displaystyle t_{1}=0}, тогда: число элементов меньших 5, но стоящих правее равно 4; число элементов меньших 4, но стоящих правее равно 0; число элементов меньших 3, но стоящих правее равно 2; число элементов меньших 2, но стоящих правее равно 0 (последний элемент в перестановке «ставится» на единственное оставшееся место) — таким образом, перестановка с номером 100 будет иметь вид: (5,3,1,2,4)
Проверка данного метода может быть осуществлена путём непосредственного подсчёта инверсий для каждого элемента перестановки.

Фибоначчиева система счисления[править | править код]

Фибоначчиева система счисления основывается на числах Фибоначчи. Каждое натуральное число n{\displaystyle n} в ней представляется в виде:

n=∑kfkFk{\displaystyle n=\sum _{k}f_{k}F_{k}}, где Fk{\displaystyle F_{k}} — числа Фибоначчи, fk∈{0,1}{\displaystyle f_{k}\in \{0,1\}}, при этом в коэффициентах fk{\displaystyle f_{k}} есть конечное количество единиц и не встречаются две единицы подряд.

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.

Биномиальная система счисления[править | править код]

В биномиальной системе счисления (англ.) число x представляется в виде суммы биномиальных коэффициентов:

x=∑k=1n(ckk){\displaystyle x=\sum _{k=1}^{n}{c_{k} \choose k}}, где 0≤c1<c2<⋯<cn.{\displaystyle 0\leq c_{1}<c_{2}<\dots <c_{n}.}

При всяком фиксированном значении n{\displaystyle n} каждое натуральное число представляется уникальным образом.[1]

Система остаточных классов (СОК)[править | править код]

Представление числа в системе остаточных классов основано на понятии вычета и китайской теореме об остатках. СОК определяется набором попарно взаимно простых модулей (m1,m2,…,mn){\displaystyle (m_{1},m_{2},\dots ,m_{n})} с произведением M=m1⋅m2⋅⋯⋅mn{\displaystyle M=m_{1}\cdot m_{2}\cdot \dots \cdot m_{n}} так, что каждому целому числу x{\displaystyle x} из отрезка [0,M−1]{\displaystyle [0,M-1]} ставится в соответствие набор вычетов (x1,x2,…,xn){\displaystyle (x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}, где

x≡x1(modm1);{\displaystyle x\equiv x_{1}{\pmod {m_{1}}};}
x≡x2(modm2);{\displaystyle x\equiv x_{2}{\pmod {m_{2}}};}
x≡xn(modmn).{\displaystyle x\equiv x_{n}{\pmod {m_{n}}}.}

При этом китайская теорема об остатках гарантирует однозначность представления для чисел из отрезка [0,M−1]{\displaystyle [0,M-1]}.

В СОК арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) выполняются покомпонентно, если про результат известно, что он является целочисленным и также лежит в [0,M−1]{\displaystyle [0,M-1]}.

Недостатками СОК является возможность представления только ограниченного количества чисел, а также отсутствие эффективных алгоритмов для сравнения чисел, представленных в СОК. Сравнение обычно осуществляется через перевод аргументов из СОК в смешанную систему счисления по основаниям (m1,m1⋅m2,…,m1⋅m2⋅⋯⋅mn−1){\displaystyle (m_{1},m_{1}\cdot m_{2},\dots ,m_{1}\cdot m_{2}\cdot \dots \cdot m_{n-1})}.

Система счисления Штерна-Броко[править | править код]

Система счисления Штерна-Броко — способ записи положительных рациональных чисел, основанный на дереве Штерна-Броко.

Система 2.0: mi3ch — LiveJournal



Русская семья во время армянского погрома в Баку. 1990

На наших глазах происходит распад государства. У власти находятся воры, лжецы и преступники. Это признают даже самые ярые адепты власти. У них осталась последние аргументы – да во всем мире у власти такие же люди; эти хотя бы уже наворовались; лишь бы не было гражданской войны; придут такие же или еще хуже... Здесь все – неправда. Не во всем мире у власти воры и лжецы; эти никогда не наворуются; никакой гражданской войны не будет – никто не пойдет их защищать... А вот последний пункт самый важный – как сделать так, чтобы пришли совсем другие люди? Точнее – как сделать таких людей?

Когда косовские албанцы решили, что они больше не хотят жить вместе с сербами, они начали создавать свое государство параллельно с официальным. Они создали свою систему образования, собственную медицинскую, налоговую и пенсионную системы. Точно также вели себя индусы, решив уйти от Англии – они начали создавать свое государство еще внутри английского доминиона. Также от Англии уходили и Штаты.

Во многих странах есть организации, которые защищают человека от государства. Это могут быть профсоюзы, пресса, национальные диаспоры, тейпы. У нас ничего этого нет – и опьяневшее от собственной безнаказанности государство может в любой момент сделать что угодно с любым гражданином – подбросить ему наркотики, обвинить в преступлении которое он не совершал или просто убить его.

Нужно начинать создавать собственную горизонтальную структуру, объединяющую людей. Но в ее основе не должны лежать язык, национальность или религия – это признаки, как правило доставшиеся нам от рождения, а значит случайные и никак нами не заслуженные. Нет. Это должна быть наднациональная и надрелигиозная структура – общность людей, объединенных морально-этическими принципами и, самое главное – своим поведением. Не так важно, во что человек верит – гораздо важнее, что он делает. Не важно, какие идеалы исповедует смертник, взрывающий автобус – важно только то, что он убивает людей. И программист в Индии или польский сантехник может быть нам ближе, чем спившийся сосед по лестничной клетке.


Есть множество установок, которые внушаются нам с детства. Фактически, это операционная система человека. И как в любой операционной системе, в ней могут быть баги, которые мешают успешной работе системы. Приведу несколько примеров крайне вредных установок: «Веселие Руси есть пити», «Умом Россию не понять», «Да, скифы — мы! Да, азиаты — мы», «Работа дураков любит», «У нас есть только два надёжных друга: русская армия и русский флот!», «Под российским крестовым флагом. И девизом "авось"», «Разбудите меня лет через сто, и спросите, что сейчас делается в России. И я отвечу — пьют и воруют», «Рабство у нас в крови»...

Все это вранье. Нет у нас в крови никакого рабства. И мы можем изменить и себя и свою страну. Преступность в крови не помешало австралийцам создать замечательную страну. Финны смогли превратить свой «приют убогого чухонца» в процветающее государство. Легендарная еврейская покорность судьбе не помешала Израилю сделать одну из лучших армий в мире. То, что триста лет на английском языке в Англии разговаривали только простолюдины, не стало помехой созданию великой английской литературы.

Не верьте тем, кто говорит, что нас не исправить. Я много раз слышал рассказы «какой же русский не любит быстрой езды», байки о том, что лихачество у нас в крови и что это навсегда. Однако достаточно было ввести лишение прав за езду по встречной полосе и лихачество почти закончилось. И на дороге водители стали вести себя гораздо корректнее. И пропускают пешеходов и благодарят друг друга аварийкой.

Принято считать, что на длинных дистанциях протестантизм оказался эффективнее католицизма, а тот – эффективнее православия. Мы сильно отстали от развитых стран. Значит нам нужно создать систему лучше и эффективнее протестантизма. И сделать это можно сейчас – когда старая система ценностей уже практически перестала работать. Это должна быть открытая система, которую можно и нужно корректировать. И самое главное – что у нас нет другого выхода. Разве что эмигрировать или уйти во Внутреннюю Монголию, оставив нашу страну упырям.


Продолжение

Баллонная система СО2 для аквариума. Руководство пользователя



1. Меры предосторожности при работе с СО2 баллонами


Комплектная система СО2 предназначена для подачи углекислого газа в аквариум. Баллон находится под высоким давлением! Не роняйте баллон, храните его в прохладном месте. Защищайте от прямых солнечных лучей и температуры выше 50°С. Используйте  баллон  только в вертикальном положении. Заправлять баллоны необходимо только на специализированных заправочных станциях. 

Углекислый газ тяжелее воздуха и в высокой концентрации может оказать удушающее действие, не вдыхайте его. Хранить в хорошо проветриваемом помещении и в недоступном от детей месте. 

При транспортировке баллона хорошо закрепите его, чтобы предотвратить повреждение вентиля и утечку углекислого газа.


2. Баллон


Баллон - сосуд, имеющий одну или две горловины для установки вентилей, фланцев или штуцеров, предназначенный для транспортировки, хранения и использования сжатых, сжиженных или растворенных под давлением газов.

Приобретаемые баллоны в нашей компании изготовлены из стали, не имеют швов (безшовные), нижняя часть имеет плоское дно, изготовлены и прошедшие аттестацию на территории России согласно ГОСТ 949-73.

Рисунок №1


Характеристики баллонов для систем Со2


Объем баллона
(л)
Тип вентиля, резьбаВес пустого баллона
(кг)
Вес заправляемого Со2
(кг)
Высота с вентилем
(мм)
Диаметр
(мм)
Баллон 2 литраВК-94-01, G 3/43,81,2415108
Баллон 2 литраCavagna, W 21,83,8


1,2

385108
Баллон 4 литраВК-94-01, G 3/47,02,4475140
Баллон 4 литраCavagna, W 21,87,02,4445140
Баллон 5 литровВК-94-01, G 3/48,03,0540140
Баллон 5 литровCavagna, W 21,88,03,0515140
Баллон 10 литровВК-94-01, G 3/415,06,0920140

3. Углекислотный редуктор. Описание и принцип работы.


Редуктор малогабаритный для углекислого газа, предназначен для понижения и регулирования давления газа и автоматического поддержания на постоянном уровне рабочего давления, поступающего из баллона СО2. На рисунке ниже можно наглядно ознакомиться со всеми деталями редуктора и "обвеса" к нему.

Рисунок №2


4. Запуск комплектной системы СО2


Сборка обвеса с углекислотным редуктором

Перед началом эксплуатации системы СО2, к редуктору необходимо подключить обвес (электромагнитный клапан с дросселем тонкой настройки), закрутив рукой подвижную гайку с небольшим усилием.  Если в вашей системе есть в комплекте счетчик пузырьков (модель “установка на редуктор)”, его также необходимо установить, закрутив его по часовой стрелке.

Все соединения имеют заводские прокладки и уплотнительные кольца, дополнительно герметизировать соединения не требуется. 

Перед подключением редуктора к баллону, для обеспечения герметичности соединения, обязательно убедитесь в наличии заводской прокладки на подвижной гайке (Поз. 14, Рис.2).


Затягивание ключом подвижных гаек


Далее необходимо подключить редуктор с обвесом к вентилю баллона, затянуть от руки подвижную гайку (Поз.№ 14 Рис.2). После выполнения подключения, обе подвижные гайки (Поз.№№6, 14 Рис.2) необходимо затянуть ключом соответствующего размера, либо универсальным разводным ключом.

Шаг п

Система - это... Что такое Система?


Систе́ма (от др.-греч. σύστημα — целое, составленное из частей; соединение) — множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство[1].

Сведение множества к единому — в этом первооснова красоты.
Пифагор

В повседневной практике термин «система» может употребляться во множестве различных смысловых значений, в частности:

  • теория, например, философская система Платона;
  • классификация, например, Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева;
  • завершённый метод практической деятельности, например, система Станиславского;
  • способ организации мыслительной деятельности, например, система счисления;
  • совокупность объектов природы, например, Солнечная система;
  • некоторое свойство общества, например, политическая система, экономическая система и т. п.;
  • совокупность установившихся норм жизни и правил поведения, например, законодательная система или система моральных ценностей[2].

Изучением систем занимаются системология, кибернетика, системный анализ, теория систем, термодинамика, ТРИЗ, системная динамика и другие научные дисциплины.

Определения системы

Существует по меньшей мере несколько десятков различных определений понятия «система», используемых в зависимости от контекста, области знаний и целей исследования.[3][4] Основной фактор, влияющий на различие в определениях, состоит в том, что в использовании понятия «система» есть двойственность: с одной стороны оно используется для обозначения объективно существующих феноменов, а с другой стороны — как метод изучения и представления феноменов, то есть как субъективная модель реальности.[4]


В связи с этой двойственностью авторы определений различают по меньшей мере два аспекта: как отличить системный объект от несистемного и как построить систему путём выделения её из окружающей среды. На основе первого подхода даётся дескриптивное (описательное) определение системы, на основе второго — конструктивное,[4] иногда они сочетаются. Подходы к определению системы также предлагают делить на онтологический (соответствует дескриптивному), гносеологический и методологический (последние два соответствуют конструктивному).[5]

Так, данное в преамбуле определение из БРЭС[1] является типичным дескриптивным определением.

Примеры дескриптивных определений:

Примеры конструктивных определений:

  • Система — комбинация взаимодействующих элементов, организованных для достижения одной или нескольких поставленных целей.[9]
  • Система — конечное множество функциональных элементов и отношений между ними, выделенное из среды в соответствии с определенной целью в рамках определенного временного интервала[10].
  • Система — отражение в сознании субъекта (исследователя, наблюдателя) свойств объектов и их отношений в решении задачи исследования, познания.[11]
  • Система S на объекте А относительно интегративного свойства (качества) есть совокупность таких элементов, находящихся в таких отношениях, которые порождают данное интегративное свойство.[5]
  • Система — совокупность интегрированных и регулярно взаимодействующих или взаимозависимых элементов, созданная для достижения определенных целей, причем отношения между элементами определены и устойчивы, а общая производительность или функциональность системы лучше, чем у простой суммы элементов (PMBOK)[2].

Таким образом, главное отличие конструктивных определений состоит в наличии цели существования или изучения системы с точки зрения наблюдателя или исследователя, который при этом явно или неявно вводится в определение.

Свойства систем

Общие для всех систем

  • Целостность — система есть абстрактная сущность, обладающая целостностью и определенная в своих границах[2]. Целостность системы подразумевает, что в некотором существенном аспекте «сила» или «ценность» связей элементов внутри системы выше, чем сила или ценность связей элементов системы с элементами внешних систем или среды.
  • Синергичность, эмерджентность — появление у системы свойств, не присущих элементам системы; принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств составляющих её компонентов (неаддитивность). Возможности системы превосходят сумму возможностей составляющих её частей; общая производительность или функциональность системы лучше, чем у простой суммы элементов[2].
  • Иерархичность — каждый компонент системы может рассматриваться как система; сама система также может рассматриваться как элемент некоторой надсистемы (суперсистемы).

Классификации систем

Практически в каждом издании по теории систем и системному анализу обсуждается вопрос о классификации систем, при этом наибольшее разнообразие точек зрения наблюдается при классификации сложных систем. Большинство классификаций являются произвольными (эмпирическими), то есть их авторами просто перечисляются некоторые виды систем, существенные с точки зрения решаемых задач, а вопросы о принципах выбора признаков (оснований) деления систем и полноте классификации при этом даже не ставятся[4].

Классификации осуществляются по предметному или по категориальному принципу.

Предметный принцип классификации состоит в выделении основных видов конкретных систем, существующих в природе и обществе, с учётом вида отображаемого объекта (технические, биологические, экономические и т. п.) или с учётом вида научного направления, используемого для моделирования (математические, физические, химические и др.).

При категориальной классификации системы разделяются по общим характеристикам, присущим любым системам независимо от их материального воплощения[4]. Наиболее часто рассматриваются следующие категориальные характеристики:

  • Количественно все компоненты систем могут характеризоваться как монокомпоненты (один элемент, одно отношение) и поликомпоненты (много свойств, много элементов, много отношений).
  • Для статической системы характерно то, что она находится в состоянии относительного покоя, её состояние с течением времени остается постоянным. Динамическая система изменяет свое состояние во времени.
  • Открытые системы постоянно обмениваются веществом, энергией или информацией со средой. Система закрыта (замкнута), если в неё не поступают и из неё не выделяются вещество, энергия или информация.
  • Поведение детерминированных систем полностью объяснимо и предсказуемо на основе информации об их состоянии. Поведение вероятностной системы определяется этой информацией не полностью, позволяя лишь говорить о вероятности перехода системы в то или иное состояние.
  • По происхождению выделяют искусственные, естественные и смешанные системы.
  • По степени организованности выделяют класс хорошо организованных, класс плохо организованных (диффузных) систем и класс развивающихся (самоорганизующихся) систем.
  • При делении систем на простые и сложные наблюдается наибольшее расхождение точек зрения, однако чаще всего сложность системе придают такие характеристики как большое число элементов, многообразие возможных форм их связи, множественность целей, многообразие природы элементов, изменчивость состава и структуры и т. д.[4]

Одна из известных эмпирических классификаций предложена Ст. Биром[12]. В её основе лежит сочетание степени детерминированности системы и уровня её сложности:

СистемыПростые (состоящие из небольшого числа элементов)Сложные (достаточно разветвленные, но поддающиеся описанию)Очень сложные (не поддающиеся точному и подробному описанию)
ДетерминированныеОконная задвижка
Проект механических мастерских
Компьютер
Автоматизация
ВероятностныеПодбрасывание монеты
Движение медузы
Статистический контроль качества продукции
Хранение запасов
Условные рефлексы
Прибыль промышленного предприятия
Экономика
Мозг
Фирма

Несмотря на явную практическую ценность классификации Ст. Бира отмечаются и её недостатки. Во-первых, критерии выделения типов систем не определены однозначно. Например, выделяя сложные и очень сложные системы, автор не указывает, относительно каких именно средств и целей определяется возможность и невозможность точного и подробного описания. Во-вторых, не показывается, для решения каких именно задач оказывается необходимым и достаточным знание именно предложенных типов систем. Такие замечания в сущности характерны для всех произвольных классификаций[4].

Помимо произвольных (эмпирических) подходов к классификации существует и логико-теоретический подход, при котором признаки (основания) деления пытаются логически вывести из определения системы. В данном подходе множество выделяемых типов систем потенциально неограниченно, порождая вопрос о том, хотя каков объективный критерий для выделения из бесконечного множества возможностей наиболее подходящих типов систем[4].

В качестве примера логического подхода можно сослаться на предложение А. И. Уёмова на основе его определения системы, включающего «вещи», «свойства» и «отношения» строить классификации систем на основе «типов вещей» (элементов, из которых состоит система), «свойств» и «отношений», характеризующих системы различного вида[13].

Предлагаются и комбинированные (гибридные) подходы, которые призваны преодолеть недостатки обоих подходов (эмпирического и логического). В частности, В. Н. Сагатовский предложил следующий принцип классификации систем. Все системы делятся на разные типы в зависимости от характера их основных компонентов. При этом каждый из указанных компонентов оценивается с точки зрения определенного набора категориальных характеристик. В результате из полученной классификации выделяются те типы систем, знание которых наиболее важно с точки зрения определенной задачи[10].

Классификация систем В. Н. Сагатовского:

Категориальные характеристикиСвойстваЭлементыОтношения
Моно
Поли
Статические
Динамические (функционирующие)
Открытые
Закрытые
Детерминированные
Вероятностные
Простые
Сложные

Закон необходимости разнообразия (закон Эшби)

При создании проблеморазрешающей системы необходимо, чтобы эта система имела большее разнообразие, чем разнообразие решаемой проблемы, или была способна создать такое разнообразие. Иначе говоря, система должна обладать возможностью изменять своё состояние в ответ на возможное возмущение; разнообразие возмущений требует соответствующего ему разнообразия возможных состояний. В противном случае такая система не сможет отвечать задачам управления, выдвигаемым внешней средой, и будет малоэффективной. Отсутствие или недостаточность разнообразия могут свидетельствовать о нарушении целостности подсистем, составляющих данную систему.

Примечания

  1. 1 2 Система // Большой Российский энциклопедический словарь. — М.: БРЭ. — 2003, с. 1437
  2. 1 2 3 4 В. К. Батоврин. Толковый словарь по системной и программной инженерии. — М.:ДМК Пресс. — 2012 г. — 280 с. ISBN 978-5-94074-818-2
  3. Волкова В. Н., Денисов А. А., 2006
  4. 1 2 3 4 5 6 7 8 Кориков А.М., Павлов С.Н., 2008
  5. 1 2 Агошкова Е.Б., Ахлибининский Б.В. Эволюция понятия системы // Вопросы философии. — 1998. — №7. С.170—179
  6. Берталанфи Л. фон. Общая теория систем – критический обзор //Исследования по общей теории систем: Сборник переводов / Общ. ред. и вст. ст. В. Н. Садовского и Э. Г. Юдина. – М.: Прогресс, 1969. С. 23–82.
  7. Берталанфи Л. фон., 1973
  8. Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П., 1989
  9. ГОСТ Р ИСО МЭК 15288-2005 Системная инженерия. Процессы жизненного цикла систем (аналог ISO/IEC 15288:2002 System engineering — System life cycle processes)
  10. 1 2 Сагатовский В. Н. Основы систематизации всеобщих категорий. Томск. 1973
  11. Черняк Ю. И., 1975
  12. Бир Ст., 1965
  13. Уёмов А. И., 1978

См. также

Литература

  • Берталанфи Л. фон. История и статус общей теории систем // Системные исследования. — М.: Наука, 1973.
  • Бир Ст. Кибернетика и управление производством = Cybernetics and Management. — 2. — М.: Наука, 1965.
  • Волкова В. Н., Денисов А. А. Теория систем: учебное пособие. — М.: Высшая школа, 2006. — 511 с. — ISBN 5-06-005550-7
  • Кориков А.М., Павлов С.Н. Теория систем и системный анализ: учеб. пособие. — 2. — Томск: Томс. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2008. — 264 с. — ISBN 978-5-86889-478-7
  • Месарович М., Такахара И. Общая теория систем: математические основы. — М.: Мир, 1978. — 311 с.
  • Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Введение в системный анализ. — М.: Высшая школа, 1989.
  • Уёмов А. И.  Системный подход и общая теория систем. — М.: Мысль, 1978. — 272 с.
  • Черняк Ю. И. Системный анализ в управлении экономикой. — М.: Экономика, 1975. — 191 с.
  • Эшби У. Р. Введение в кибернетику. — 2. — М.: КомКнига, 2005. — 432 с. — ISBN 5-484-00031-9

Ссылки

Способы решения систем уравнений с двумя неизвестными


Линейные системы уравнений

Системы линейных уравнений. Метод подстановки 

+ показать

• Выражаем одну переменную через другую.

• Выраженную из одного уравнения переменную подставляем во второе уравнение. Получаем уравнение относительно одной переменной, которое и решаем.

• Опираясь на найденное значение одной переменной, находим значение второй, подставляя в оставшееся уравнение.

Решить систему уравнений: \begin{cases} -3x+y=-2,& &3x+5y=8;& \end{cases}

Решение: + показать

Системы линейных уравнений. Метод сложения 

+ показать

• Добиваемся, путем равносильных преобразований, наличия равных (или противоположных) коэффициентов при одной из неизвестных переменных в уравнениях.

• Вычитаем (или складываем) полученные уравнения с целью выхода на уравнение с одной неизвестной. 

• Решаем  полученное уравнение с одной неизвестной.

• Найденное значение одной переменной подставляем в любое из уравнений системы, находим значение второй.

1. Решить систему уравнений: \begin{cases} -3x+y=-2,& &3x+5y=8;& \end{cases}

Решение: + показать

Складываем уравнения системы, заменяя результатом одно из уравнений, оставляя другое.

\begin{cases} 6y=6,& &3x+5y=8;& \end{cases}

\begin{cases} y=1,& &3x+5\cdot 1=8;& \end{cases}

\begin{cases} y=1,& &x=1;& \end{cases}

Ответ: (1;1). 

2. Решить систему уравнений: \begin{cases} 4x-2y=1,& &3x-3y=-2;& \end{cases}

Решение: + показать

Нелинейные системы уравнений

Системы уравнений, сводящихся к линейным

1. Решить систему уравнений: \begin{cases} \frac{3}{x}-\frac{4}{y}=1,& &\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=4,5;& \end{cases}

Решение: + показать

Можно сделать замену \frac{1}{x}=t и \frac{1}{y}=m. Тогда выходим на систему линейных уравнений:

\begin{cases} 3t-4m=1,& &2t+5m=4,5;& \end{cases}

Систему можно решить методом сложения, например.

Но приведем решение без замены.

Умножим первое уравнение системы на 5, второе – на 4 и произведем сложение полученных уравнений, оставим при этом в системе, например, первое уравнение исходной системы.

\begin{cases} \frac{15}{x}-\frac{20}{y}=5,& &\frac{8}{x}+\frac{20}{y}=18;& \end{cases}

\begin{cases} \frac{23}{x}=23,& &\frac{3}{x}-\frac{4}{y}=1;& \end{cases}

\begin{cases} x=1,& &\frac{3}{1}-\frac{4}{y}=1;& \end{cases}

\begin{cases} x=1,& &\frac{4}{y}=2;& \end{cases}

\begin{cases} x=1,& &y=2;& \end{cases}

Ответ: (1;2). 

2. Решить систему уравнений: \begin{cases} 3

Решение: + показать

Можно сделать замену \begin{cases} 3 и выйти на систему линейных уравнений:

\begin{cases} 3t+2y=1,& &2t-y=3;& \end{cases}

Приведем решение без замены.

Выражаем y из второго уравнения системы и подставляем в первое.

\begin{cases} 3

\begin{cases} 7

\begin{cases} x=\pm 1,& &y=2\cdot 1-3;& \end{cases}

\begin{cases} x=\pm 1,& &y=-1;& \end{cases}

Ответ: (1;-1), (-1;-1). 

Нелинейные системы уравнений. Метод подстановки

Решить систему уравнений: \begin{cases} x(y+1)=16,& &\frac{x}{y+1}=4;& \end{cases}

Решение: + показать

Выражаем y+1 из первого уравнения системы и подставляем во второе.

\begin{cases} y+1=\frac{16}{x},& &\frac{x}{\frac{16}{x}}=4;& \end{cases}

\begin{cases} y+1=\frac{16}{x},& &x^2=64;& \end{cases}

\begin{cases} y=\frac{16}{x}-1,& &x=\pm 8;& \end{cases}

\left[\begin{gathered} \begin{cases} x=8,& &y=1;& \end{cases}& \begin{cases} x=-8,& &y=-3;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

Ответ: (8;1), (-8;-3). 

Нелинейные системы уравнений. Метод сложения

Решить систему уравнений: \begin{cases} x+y=5xy,& &x-y=xy;& \end{cases}

Решение: + показать

Складываем уравнения системы, заменяя результатом одно из уравнений, оставляя другое.

\begin{cases} 2x=6xy,& &x-y=xy;& \end{cases}

\begin{cases} x=3xy,& &x-y=xy;& \end{cases}

\begin{cases} x(1-3y)=0,& &x-y=xy;& \end{cases}

\left[\begin{gathered} \begin{cases} x=0,& &y=0;& \end{cases}& \begin{cases} y=\frac{1}{3},& &x=\frac{1}{2};& \end{cases}& \end{gathered}\right&

Ответ: (0;0),(\frac{1}{2};\frac{1}{3}). 

Нелинейные системы уравнений. Метод почленного умножения (деления)

1. Решить систему уравнений: \begin{cases} x+xy^3=9,& &xy+xy^2=6;& \end{cases}

Решение: + показать

\begin{cases} x(1+y^3)=9,& &xy(1+y)=6;& \end{cases}

Производим деление первой строки на вторую, оставляем в системе вторую строку без изменений.

\begin{cases} \frac{1+y^3}{y(1+y)}=\frac{3}{2},& &xy(1+y)=6;& \end{cases}

\begin{cases} \frac{(1+y)(1-y+y^2)}{y(1+y)}=\frac{3}{2},& &xy(1+y)=6;& \end{cases}

\begin{cases} \frac{1-y+y^2}{y}=\frac{3}{2},& &xy(1+y)=6;& \end{cases}

\begin{cases} 2y^2-5y+2=0,& &xy(1+y)=6;& \end{cases}

\left[\begin{gathered} \begin{cases} y=2,& &x=1;& \end{cases}& \begin{cases} y=\frac{1}{2},& &x=8;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

Ответ: (1;2),(8;0,5). 

Симметрические системы. Метод введения переменной

Симметрическая система – система, все уравнения которой симметрические. Симметрическое уравнение от двух переменных x и y – уравнение, которое не изменяется при замене x на y и y на x.

Для таких систем удобно использовать замену x+y=u, xy=v. 

Решить систему уравнений: \begin{cases} xy-29=x+y,& &x^2+y^2=x+y+72;& \end{cases}

Решение: + показать

\begin{cases} xy-29=x+y,& &(x+y)^2-2xy=x+y+72;& \end{cases}

При замене x+y=u, xy=v  приходим к следующей системе

\begin{cases} v-29=u,& &u^2-2v=u+72;& \end{cases}

 которую будем решать способом подстановки:

\begin{cases} u=v-29,& &(v-29)^2-2v=v-29+72;& \end{cases}

\begin{cases} u=v-29,& &v^2-61v+798=0;& \end{cases}

\left[\begin{gathered} \begin{cases} v=42,& &u=13;& \end{cases}& \begin{cases} v=19,& &u=-10;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

Производим обратную замену:

\left[\begin{gathered} \begin{cases} xy=42,& &x+y=13;& \end{cases}& \begin{cases} xy=19,& &x+y=-10;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered} \begin{cases} x^2-13x+42=0,& &y=13-x;& \end{cases}& \begin{cases} x^2+10x+19=0,& &y=-10-x;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered} \begin{cases} x=7,& &y=6;& \end{cases}& \begin{cases} x=6,& &y=7;& \end{cases}& \begin{cases} x=-5+\sqrt6,& &y=-5-\sqrt6;& \end{cases}& \begin{cases} x=-5-\sqrt6,& &y=-5+\sqrt6;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

Ответ: (7;6),(6;7),(-5+\sqrt6;-5-\sqrt6),(-5-\sqrt6;-5+\sqrt6).

Системы однородных уравнений и приводящиеся к ним системы

Однородным уравнением с двумя неизвестными x,y будем называть уравнение вида ax^2+bxy+cy^2=0.

1. Решить систему уравнений: \begin{cases} x^2+3xy+2y^2=0,& &x^2+y^2=20;& \end{cases}

Решение: + показать

2. Решить систему уравнений: \begin{cases} x^2-5y^2=-1,& &3xy+7y^2=1;& \end{cases}

Решение: + показать

Применим прежде к системе метод сложения. После чего выйдем на однородное уравнение.

\begin{cases} x^2+3xy+2y^2=0,& &3xy+7y^2=1;& \end{cases}

\begin{cases} 1+3(\frac{y}{x})+2(\frac{y}{x})^2=0,& &3xy+7y^2=1;& \end{cases}

\left[\begin{gathered} \begin{cases} \frac{y}{x}=-1,& &3xy+7y^2=1;& \end{cases}& \begin{cases} \frac{y}{x}=-\frac{1}{2},& &3xy+7y^2=1;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered} \begin{cases} y=-x,& &-3x^2+7y^2=1;& \end{cases}& \begin{cases} x=-2y,& &-6y^2+7y^2=1;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered} \begin{cases} y=-x,& &y=\pm 0,5;& \end{cases}& \begin{cases} x=-2y,& &y=\pm 1;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

Ответ: (-0,5;0,5),(0,5;-0,5),(1;-2),(-1;2).

Графический метод решения систем уравнений

1. Решите графически систему уравнений: \begin{cases} x+y=5,& &xy=4;& \end{cases}

Решение: + показать

Выразим в обеих строках системы y через x:

\begin{cases} y=5-x,& &y=\frac{4}{x};& \end{cases}

Первое уравнение системы задает прямую, второе – гиперболу. Строим графики в одной системе координат, находим координаты точек пересечения графиков.

55

Ответ: (1;4),(4;1).

2. Решите графически систему уравнений: \begin{cases} (x-3)^2+(y-2)^2=1,& &x-y=2;& \end{cases}

Решение: + показать

3. Решите графически систему уравнений: \begin{cases} y=(x-1)^2,& &y=\frac{x^2+6x+5}{x+1};& \end{cases}

Решение: + показать


Задания для самостоятельной работы

+ показать

Решите системы уравнений:

1. \begin{cases} x+2y=5,& &-x+7y=13;& \end{cases}

Ответ: (1;2).

2. \begin{cases} \frac{6}{x+y}+\frac{5}{x-y}=7,& &\frac{3}{x+y}-\frac{2}{x-y}=-1;& \end{cases}

Ответ: (2;1).

3. \begin{cases} 3

Ответ: (1;-1),(-1;-1).

4. \begin{cases} \frac{x-1}{y+2}=2,& &(x-1)^2+(y+2)^2=45;& \end{cases}

Ответ: (7;1),(-5;-5).

5. \begin{cases} 7-x+y-xy=0,& &5-y+x-xy=0;& \end{cases}

Ответ: (3;2),(-2;-3).

6. \begin{cases} xy^2-x=9,& &xy-xy^3=-18;& \end{cases}

Ответ: (3;2).

7. \begin{cases} xy+2x+2y=5,& &x^2+y^2+3x+3y=8;& \end{cases}

Ответ: (1;1).

8. \begin{cases} 2x^2-2xy+3y^2=3,& &x^2-xy+2y^2=2;& \end{cases}

Ответ: (0;1),(0;-1),(1;1),(-1;-1).

Решите графически системы уравнений:

9. \begin{cases} y=

Ответ: (-5;0),(-2;3),(0;5).

10. \begin{cases} y=\frac{x^2-4x-12}{x+2},& &y=\frac{8}{x+1};& \end{cases}

Ответ: (7;1).

Ultimate 2С — бесплатная управляющая система предприятия начального уровня


Для кого?

Кратко и определенно сформулировать «для кого Ultimate 2C»
оказалось не так-то просто. Посему, тщась уподобиться гению,
отсечем все лишнее, то бишь поясним: для кого НЕ.

Слоган продукта – «управляющая система для юного предприятия».
Юного, а не «малого». Юность неразрывно связана с ростом, в то время как
малость – «это судьба».

Если вы – малый бизнес, и таковым и планируете оставаться, то 1С – ваше все.
Лучше для вас ничего не было и не скоро (если) будет, а Ultimate 2C вам как
зерноуборочный комбайн для подсечно-огневого земледелия

читать дальше

Ultimate 2C – НЕ замена 1С:Предприятию.
И даже если конкурент, то весьма косвенный.

Ultimate 2C, даже с учетом адаптации конфигурации к реалиям небольших предприятий, — есть решение с генетическим кодом большой (и сверхбольшой) промышленной IEM-системы.
Это НЕ коробочное решение, и у вас не выйдет «просто» скачать, «просто» установить и «просто» работать.

Придется поразбираться,
покопаться и поковыряться.

При всем риске аналогий, мы все-таки возьмем на себя смелость уподобить применение Ultimate 2С в небольшом бизнесе (вместо 1С:Предприятия) использованию UNIX-подобных систем на домашнем компьютере вместо творений Microsoft.

Требуя существенно больше в плане квалификации эксплуатанта, Linux вознаграждает последнего надежностью, производительностью и непревзойденными возможностями кастомизации.
Что выберете вы?
Over 95% домашних пользователей выбирают Microsoft Windows.

Аналогия, правда, хромает в том плане, что домашний компьютер имеет немного шансов превратится в суперсервер, а вот с юным бизнесом трансформация похожего масштаба изредка случается.

На фоне всего вышесказанного, мы приложили немало усилий для облегчения, насколько это возможно, бытия потенциальных эксплуатантов Ultimate 2C:

  • для желающих "попробовать, потыкать" предоставляется доступ к облаку. В облаке с демоданными развернут интернет-магазин с полноценным каталогом и возможностью создания заказов онлайн.
  • дистрибутив (для реальной эксплуатации) снабжен подробной видеоинструкцией по первичной установке и настройке всех компонент решения, включая СУБД PostgreSQL.
    Установить получится даже у ребенка, необходимые скиллы – рабочее зрение и умение читать и слушать.
    Проверено электроникой.
    Соответствующие ссылки – все в том же разделе Скачать
  • Легкая (относительно) установка не отменяет требований к квалификации админов, которым придется эксплуатировать серверную часть системы, включая обслуживание базы данных PostgreSQL.
    Что не всегда является тривиальной задачей – не зря ленивые админы берут свои бешеные деньги за, как правило, 15 минут работы в месяц.
    Поэтому для потенциальных эксплуатантов Ultimate 2C мы предлагаем облачный сервис Ultimate Cloud, пользователи которого за скромное ежемесячное вознаграждение полностью забывают о существовании каких-либо серверов вообще, а страшные слова типа «инкрементальное бэкапирование» или «сервер standby» им и вовсе узнать не доведется.
    Вникать в тонкости лицензирования серверных операционных систем и СУБД (и оплачивать, собственно, лицензии) тоже не понадобится.
    Подробнее – на странице сервиса Ultimate Cloud.
  • Для разработчиков: система подробно документирована.
    В составе дистрибутива поставляются: для платформы — руководство для разработчика, для администратора и общее руководство пользователя, референс по API.
    Для конфигурации Ultimate 2C: описание реализации основных бизнес-процессов, веб-сервисов и модулей интеграции для Bitrix и 1С:Бухгалтерии 3.0 соответственно.
    Плюс, естественно, исходный код конфигурации.
    Разработка ведется на современных промышленных языках программирования – C# 5.0 (ORM over LINQ), SQL.
    Изучение посконно-сермяжных диалектов в стиле легендарных «КОНЕЦ ЕСЛИ» не требуется.

свернуть

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о