Site Loader

Теория z: Теория z — Википедия – Теория Z — Википедия

Теория Z — Википедия


Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Теория Оучи (теория «Z») — модель управления, объединяющая в себе опыт американского и японского менеджмента. Теория была разработана американцем японского происхождения Уильямом Оучи и опубликована в его книге «Теория Z. Как американский бизнес может ответить на японский вызов» в 1981 году. Название является отсылкой к традиционным для западного менеджмента теориям X и Y; таким образом, автор позиционирует ее как следующий шаг по сравнению с ними.

В книге «Теория Z. Как американский бизнес может ответить на японский вызов» У. Оучи подробно описал приведенные исследования и дал американским предпринимателям совет, какие особенности японского менеджмента им было бы полезно перенять. По его мнению, успех японцев основан не на активном внедрении современных инновационных технологий, а на особом отношении к сотруднику, на командном духе и корпоративной культуре, пожизненном найме и совместном принятии решений[1].

Основные положения теории Оучи

  1. Долговременный найм: это положение У. Оучи позаимствовал у японской модели менеджмента. В крупных японских фирмах сотрудники нанимаются пожизненно. Подобная политика фирмы поддерживает у работников ощущение, что фирма берет за них ответственность и становится вторым домом.

  2. Принятие решений на основе консенсуса, групповое принятие решений, при этом инициатива играет определенную роль.
  3. Ответственность за результаты решений коллективная, как и в американской системе. То есть хотя решение и принимается на основе консенсуса, озвучивает его менеджер, оберегая тем самым индивидуальность своих сотрудников.
  4. Продвижение по карьерной лестнице медленное, напрямую зависит от количества лет, которые сотрудник проработал на компанию, а также его собственного возраста.
  5. Механизм контроля является неформальным и не имеет четких и ясных правил, как в японской традиции, однако инструменты осуществления контроля строго определены.
  6. Внимание к работнику: Оучи адаптировал японскую традицию восприятия компании как второго дома.

Таким образом, идеальная модель, по Оучи, представляет собой сочетание стремления человека к нахождению в коллективе, а также его индивидуалистические черты[2][3][4].

Применение модели Оучи в компании Toyota

До 1980 года крупнейшая японская автомобилестроительная корпорация осуществляла управление по вертикали, с частными жесткими проверками со стороны начальства. После того, как такой менеджмент оказался неэффективным, вместо него были введены принципы, которые впоследствии стали базой для перехода к модели управления Оучи:

  1. Самостоятельное изучение проблем и причин их возникновения
  2. Составление долгосрочных планов
  3. Акцент на мотивации сотрудников

Постепенно на основе теории Оучи у компании выработалась своя собственная философия из 14 пунктов, 10 из которых тесно связаны с моделью Z[4]:

14 принципов компании Toyota:

  1. Качественное выполнение плана важнее, чем получение краткосрочной выгоды
  2. Руководитель должен владеть большим количеством информации, что позволяет ему генерировать идеи
  3. Пополнение запаса по мере потребления, сокращение количества незаконченного производства и складирования
  4. Грамотное распределение времени и нагрузки, следование графику
  5. Качество важнее количества
  6. Стандартизация методов работы при поддержке разработки новых методов

  7. Разработка табличек для сотрудников, с помощью которых они могут свериться со стандартами. При необходимо устранить все, что будет отвлекать от рабочего процесса
  8. Кадры решают все: люди не должны заменяться технологиями
  9. Лидеры взращиваются в компании, а не берутся со стороны
  10. Важность работы в команде и командного духа
  11. Уважение к партнерам и поставщикам
  12. Руководство не должно отстраняться от текущих проблем, напротив, оно должно все контролировать лично
  13. Обсуждения проблем с сотрудниками очень важно, так как они могут выступить с новыми идеями и альтернативами
  14. Постоянное совершенствование, не допущение текучести кадров[4][5][6]

Критика

Теория Оучи вызвала горячие споры в американских кругах. Многие менеджеры ставили под сомнение то, что одна лишь вовлеченность работников в дела организации станет причиной повышения эффективности предприятия. По факту, во многих случаях резкое и радикальное изменения в управлении производствами часто понижало стабильности предприятия. Существует мнение, что в своей теории Оучи, обращая основное внимание на человеческий, а не на технический фактор, упрощает существующую проблему

[7].

См. также

Литература

  1. Организационная культура: учебное пособие/ О. Е. Стеклова.-Ульяновск.-УлГТУ
  2. Менеджмент / Под ред. Ю. В. Кузнецова, В. И. Подлесных. СПб.: «Бизнес-пресса», 2007.
  3. Цветков А. Н.. Менеджмент. Завтра экзамен., 2008

Источники

Теория Z — Википедия. Что такое Теория Z


Теория Оучи (теория «Z») — модель управления, объединяющая в себе опыт американского и японского менеджмента. Теория была разработана американцем японского происхождения Уильямом Оучи и опубликована в его книге «Теория Z. Как американский бизнес может ответить на японский вызов» в 1981 году. Название является отсылкой к традиционным для западного менеджмента теориям X и Y; таким образом, автор позиционирует ее как следующий шаг по сравнению с ними.

В книге «Теория Z. Как американский бизнес может ответить на японский вызов» У. Оучи подробно описал приведенные исследования и дал американским предпринимателям совет, какие особенности японского менеджмента им было бы полезно перенять. По его мнению, успех японцев основан не на активном внедрении современных инновационных технологий, а на особом отношении к сотруднику, на командном духе и корпоративной культуре, пожизненном найме и совместном принятии решений


[1].

Основные положения теории Оучи

  1. Долговременный найм: это положение У. Оучи позаимствовал у японской модели менеджмента. В крупных японских фирмах сотрудники нанимаются пожизненно. Подобная политика фирмы поддерживает у работников ощущение, что фирма берет за них ответственность и становится вторым домом.
  2. Принятие решений на основе консенсуса, групповое принятие решений, при этом инициатива играет определенную роль.
  3. Ответственность за результаты решений коллективная, как и в американской системе. То есть хотя решение и принимается на основе консенсуса, озвучивает его менеджер, оберегая тем самым индивидуальность своих сотрудников.
  4. Продвижение по карьерной лестнице медленное, напрямую зависит от количества лет, которые сотрудник проработал на компанию, а также его собственного возраста.
  5. Механизм контроля является неформальным и не имеет четких и ясных правил, как в японской традиции, однако инструменты осуществления контроля строго определены.
  6. Внимание к работнику: Оучи адаптировал японскую традицию восприятия компании как второго дома.

Таким образом, идеальная модель, по Оучи, представляет собой сочетание стремления человека к нахождению в коллективе, а также его индивидуалистические черты[2][3][4].

Применение модели Оучи в компании Toyota

До 1980 года крупнейшая японская автомобилестроительная корпорация осуществляла управление по вертикали, с частными жесткими проверками со стороны начальства. После того, как такой менеджмент оказался неэффективным, вместо него были введены принципы, которые впоследствии стали базой для перехода к модели управления Оучи:

  1. Самостоятельное изучение проблем и причин их возникновения
  2. Составление долгосрочных планов
  3. Акцент на мотивации сотрудников

Постепенно на основе теории Оучи у компании выработалась своя собственная философия из 14 пунктов, 10 из которых тесно связаны с моделью Z[4]:

14 принципов компании Toyota:

  1. Качественное выполнение плана важнее, чем получение краткосрочной выгоды
  2. Руководитель должен владеть большим количеством информации, что позволяет ему генерировать идеи


  3. Пополнение запаса по мере потребления, сокращение количества незаконченного производства и складирования
  4. Грамотное распределение времени и нагрузки, следование графику
  5. Качество важнее количества
  6. Стандартизация методов работы при поддержке разработки новых методов
  7. Разработка табличек для сотрудников, с помощью которых они могут свериться со стандартами. При необходимо устранить все, что будет отвлекать от рабочего процесса
  8. Кадры решают все: люди не должны заменяться технологиями
  9. Лидеры взращиваются в компании, а не берутся со стороны
  10. Важность работы в команде и командного духа
  11. Уважение к партнерам и поставщикам
  12. Руководство не должно отстраняться от текущих проблем, напротив, оно должно все контролировать лично
  13. Обсуждения проблем с сотрудниками очень важно, так как они могут выступить с новыми идеями и альтернативами
  14. Постоянное совершенствование, не допущение текучести кадров[4][5][6]

Критика

Теория Оучи вызвала горячие споры в американских кругах. Многие менеджеры ставили под сомнение то, что одна лишь вовлеченность работников в дела организации станет причиной повышения эффективности предприятия. По факту, во многих случаях резкое и радикальное изменения в управлении производствами часто понижало стабильности предприятия. Существует мнение, что в своей теории Оучи, обращая основное внимание на человеческий, а не на технический фактор, упрощает существующую проблему

[7].

См. также

Литература

  1. Организационная культура: учебное пособие/ О. Е. Стеклова.-Ульяновск.-УлГТУ
  2. Менеджмент / Под ред. Ю. В. Кузнецова, В. И. Подлесных. СПб.: «Бизнес-пресса», 2007.
  3. Цветков А. Н.. Менеджмент. Завтра экзамен., 2008

Источники

ТЕОРИЯ Z


Теория «Z» была сформулирована в 1981 году американским профессоров Уильямом Оучи. В продолжение теорий «X» и «Y», разработанных МакГрегором, Оучи предложил собственные принципы управления организацией и назвал их теория «Z».

В 50-60 – е годы ХХ века априорно предполагалось, что американский опыт менеджмента является лучшим, а потому универсальным, единым для всех организаций. Однако, практика 70-х годов опровергла это утверждение. Так, в частности, сравнение американской и японской моделей менеджмента показывало, что американский менеджмент вовсе не является самым лучшим и образцовым.


У. Оучи изучил японский опыт управления и предложил новый эффективный подход к управлению, в основе которого лежала японская модель менеджмента. Данная теория представляет собой попытку отказаться от ситуационного подхода и создать единую, общую для всех, а, следовательно, универсальную теорию управления. Теория «Z» - это попытка создать лучший (оптимальный) путь управления любой организацией, без учета каких-либо ее особенностей.

Основа теории «Z» - это человек. Оучи считал, что главная ценность любой организации – человек, именно от него зависит,  добьется ли организация успеха или  потерпит фиаско. В этой связи автором были сформулированы основополагающие правила управления  людьми в организации, следование которым непременно приведет организацию к успеху.

Теория «Z» включает следующие основные положения:

  1. Долгосрочный наем кадров. Мотивами поведения людей являются как социальные, так и биологические потребности, поэтому человек хочет быть уверенным, что он сможет их удовлетворять  не только в настоящий момент, но и в будущем.
  2. Групповое принятие решений основано на том, что люди предпочитают работать в группе, а решения принятые на основе группового взаимодействия служат и повышению мотивации достижения цели, и повышению эффективности процесса принятия решения.
  3. Индивидуальная ответственность за результаты труда.
  4. Медленная оценка кадров и их умеренное продвижение, в организации должна быть ротация кадров, увязанная с самообразованием.
  5. Неформальный контроль является предпочтительным, но его основой должны служить четкие методы и критерии.
  6. Неспециализированная карьера. Продвижение по служебной лестнице сопровождается работой в различных подразделениях и на различных должностях, что дает возможность составить целостное представление об организации.
  7. Всесторонняя забота о работниках. Так как человек является основой любой организации, то именно от каждого работника зависит успех всего дела.

Таким образом, теория «Z» дает описание хорошего работника, который предпочитает работать в группе, имеет долгосрочные стабильные цели, однако это не единственный тип работника, который имеет место в организациях. Данного типа работники характерны для крупных промышленных японских компаний, кроме того, данный тип распространен  практически на всех крупных, стабильно работающих предприятиях во всем мире. Поэтому данная теория не может быть названа универсальной и целесообразность ее использования определяется количеством таких людей в организации.


Теория Z — Википедия. Что такое Теория Z


Теория Оучи (теория «Z») — модель управления, объединяющая в себе опыт американского и японского менеджмента. Теория была разработана американцем японского происхождения Уильямом Оучи и опубликована в его книге «Теория Z. Как американский бизнес может ответить на японский вызов» в 1981 году. Название является отсылкой к традиционным для западного менеджмента теориям X и Y; таким образом, автор позиционирует ее как следующий шаг по сравнению с ними.

В книге «Теория Z. Как американский бизнес может ответить на японский вызов» У. Оучи подробно описал приведенные исследования и дал американским предпринимателям совет, какие особенности японского менеджмента им было бы полезно перенять. По его мнению, успех японцев основан не на активном внедрении современных инновационных технологий, а на особом отношении к сотруднику, на командном духе и корпоративной культуре, пожизненном найме и совместном принятии решений[1].

Основные положения теории Оучи

  1. Долговременный найм: это положение У. Оучи позаимствовал у японской модели менеджмента. В крупных японских фирмах сотрудники нанимаются пожизненно. Подобная политика фирмы поддерживает у работников ощущение, что фирма берет за них ответственность и становится вторым домом.
  2. Принятие решений на основе консенсуса, групповое принятие решений, при этом инициатива играет определенную роль.
  3. Ответственность за результаты решений коллективная, как и в американской системе. То есть хотя решение и принимается на основе консенсуса, озвучивает его менеджер, оберегая тем самым индивидуальность своих сотрудников.
  4. Продвижение по карьерной лестнице медленное, напрямую зависит от количества лет, которые сотрудник проработал на компанию, а также его собственного возраста.
  5. Механизм контроля является неформальным и не имеет четких и ясных правил, как в японской традиции, однако инструменты осуществления контроля строго определены.
  6. Внимание к работнику: Оучи адаптировал японскую традицию восприятия компании как второго дома.

Таким образом, идеальная модель, по Оучи, представляет собой сочетание стремления человека к нахождению в коллективе, а также его индивидуалистические черты[2][3][4].

Применение модели Оучи в компании Toyota

До 1980 года крупнейшая японская автомобилестроительная корпорация осуществляла управление по вертикали, с частными жесткими проверками со стороны начальства. После того, как такой менеджмент оказался неэффективным, вместо него были введены принципы, которые впоследствии стали базой для перехода к модели управления Оучи:

  1. Самостоятельное изучение проблем и причин их возникновения
  2. Составление долгосрочных планов
  3. Акцент на мотивации сотрудников

Постепенно на основе теории Оучи у компании выработалась своя собственная философия из 14 пунктов, 10 из которых тесно связаны с моделью Z[4]:

14 принципов компании Toyota:

  1. Качественное выполнение плана важнее, чем получение краткосрочной выгоды
  2. Руководитель должен владеть большим количеством информации, что позволяет ему генерировать идеи
  3. Пополнение запаса по мере потребления, сокращение количества незаконченного производства и складирования
  4. Грамотное распределение времени и нагрузки, следование графику
  5. Качество важнее количества
  6. Стандартизация методов работы при поддержке разработки новых методов
  7. Разработка табличек для сотрудников, с помощью которых они могут свериться со стандартами. При необходимо устранить все, что будет отвлекать от рабочего процесса
  8. Кадры решают все: люди не должны заменяться технологиями
  9. Лидеры взращиваются в компании, а не берутся со стороны
  10. Важность работы в команде и командного духа
  11. Уважение к партнерам и поставщикам
  12. Руководство не должно отстраняться от текущих проблем, напротив, оно должно все контролировать лично
  13. Обсуждения проблем с сотрудниками очень важно, так как они могут выступить с новыми идеями и альтернативами
  14. Постоянное совершенствование, не допущение текучести кадров[4][5][6]

Критика

Теория Оучи вызвала горячие споры в американских кругах. Многие менеджеры ставили под сомнение то, что одна лишь вовлеченность работников в дела организации станет причиной повышения эффективности предприятия. По факту, во многих случаях резкое и радикальное изменения в управлении производствами часто понижало стабильности предприятия. Существует мнение, что в своей теории Оучи, обращая основное внимание на человеческий, а не на технический фактор, упрощает существующую проблему[7].

См. также

Литература

  1. Организационная культура: учебное пособие/ О. Е. Стеклова.-Ульяновск.-УлГТУ
  2. Менеджмент / Под ред. Ю. В. Кузнецова, В. И. Подлесных. СПб.: «Бизнес-пресса», 2007.
  3. Цветков А. Н.. Менеджмент. Завтра экзамен., 2008

Источники

Вопрос 11. Теория «7-s».Теория « z». Теория «7-s».


Одной
из наиболее популярных в 80-е гг.
системных концепций менеджмента
является теория "7-S'', разработанная
исследователями консультативной фирмы
"МакКинзи" (Томас Питерс, Роберт
Уотерман, Ричард Паскаль, Энтони Атос)

Исследования
данных специалистов в области управления
привели их к выводу, что эффективная
организация формируется на базе
семи взаимосвязанных составляющих,
изменение каждой из которых с
необходимостью требует соответствующего
изменения остальных шести. Так как
по-английски название всех этих
составляющих начинается на "s", эта
концепция получила название "7-S".

Ключевыми
составляющими являются следующие:

  • Стратегия
    – план, обеспечивающий достижение
    организационных целей

  • Структура
    – совокупность подразделений и
    обеспечение координации их работы

  • Системы
    – процедуры и процессы в организации

  • Персонал
    – сотрудники организации

  • Стиль
    управления –
    способ
    управления персоналом

  • Общие
    ценности

    – широта и глубина разделяемых персоналом
    ценностей организации

  • Квалификация
    – навыки и мастерство персонала

В
соответствии с данной концепцией,
только те организации могут эффективно
функционировать и развиваться, в
которых менеджеры могут содержать в
гармоничном состоянии систему,
состоящую из данных семи составляющих.

Теория z

в
1981 г. разработал американский профессор
У. Оучи на основе японского опыта
управления в дополнение к теориям «X»
и «У» Д. Мак-Грегора. Основная отличительная
черта этой теории - обоснование
коллективистских принципов мотивации.
Согласно теории «Z», мотивация работников
должна исходить из ценностей
«производственного клана», т. е.
предприятия как одной большой семьи.
Эти ценности необходимо развивать у
сотрудников с помощью соответствующей
организации и стимулирования отношений
доверия солидарности преданности
коллективу и общим целям.

Основные
идеи теории «Z» заключаются в следующем:

  • в
    мотивах людей сочетаются социальные
    и биологические потребности;

  • люди
    предпочитают работать в группе и
    принимать групповые решения;

  • должна
    существовать индивидуальная
    ответственность за результаты труда;

  • предпочтительнее
    неформальный контроль за результатами
    труда на основе четких методов и
    критериев оценки;

  • на
    предприятии должна осуществляться
    постоянная ротация кадров и должно
    быть организовано постоянное
    самообразование;

  • предпочтительнее
    медленная служебная карьера с продвижением
    людей по достижении определенного
    возраста;

  • администрация
    проявляет постоянную заботу о работнике
    и обеспечивает ему долгосрочный или
    пожизненный наем;

  • человек
    - основа любого коллектива; именно он
    обеспечивает успешную деятельность
    предприятия.

Теория
«Z» описывает хорошего работника
предпочитающего работать в группе и
иметь стабильные цели деятельности на
длительную перспективу. Во многом ей
соответствуют японские работники
крупных промышленных компаний, однако
такие работники есть практически во
всех странах на крупных стабильных
предприятиях. Эффективность применения
этой теории определяется удельным весом
таких людей в коллективе.

Стимулы
побуждения к труду для работников
описываемых теорией "Z", эффективны
в такой последовательности: материальное
поощрение моральное поощрение.

Билет
12

Концепция
рефрейминга организации Болмена и Дила

В
основе – рефрейминговые модели.

Фрейм
– набор идей, предств единый подход в
управлении. Навигационная система
продвижения к успеху организации.

4
фрейма:

1.
Организация как фабрика(Опираясь на
социологию, экономику и науку об
управлении, структурный фрейм отображает
рациональный мир и концентрирует
внимание на организационной архитектуре.
Проблемы возникают, когда структура
слабо связана с текущей ситуацией. В
такой момент требуется некоторая форма
реорганизации или модернизации для
исправления несоответствия.)

2.
Организация как семья(Фрейм человеческих
ресурсов, основанный на психологии,
рассматривает организацию как нечто
вроде большой семьи, состоящей из
отдельных индивидов со своими
потребностями, чувствами, предрассудками,
умениями и недостатками. С точки зрения
человеческих ресурсов ключевой проблемой
является подгонка организации под
отдельных людей — поиск способов
привлечения людей к труду таким образом,
чтобы они были довольны собой и тем, что
делают.)

3.
Деление людей на хищников и жертв
(Джунгли) (Политический фрейм рассматривает
организации как арены, состязания или
джунгли. Местнические интересы конкурируют
за власть и дефицитные ресурсы. Конфликт
буйно разрастается из-за долговременных
различий в потребностях, способах
мышления и образе жизни конкурирующих
индивидов и групп. Соглашательство,
переговоры, принуждение и компромисс
являются нормальной частью повседневной
жизни. Коалиции формируются вокруг
конкретных интересов и меняются по мере
возникновения и исчезновения спорных
вопросов. Проблемы возникают, когда
власть концентрируется в неправильных
местах или так рассеивается, что ничего
не выполняется.)

4.
Храмы и карнавалы (Культура, символы,
опираясь на социальную и культурную
антропологию, трактуют организации как
храмы, племена, театры или карнавалы.
Они отбрасывают господство рациональности,
явно присутствующего в других фреймах,
и представляют организации как культуры,
движимые ритуалами, церемониями,
историями, героями и мифами, а не
правилами, политическими установками
и административной властью. Организация
— это также и театр: актеры играют свои
роли в драме, в то время как зрители
составляют впечатление от увиденного
на сцене. Проблемы возникают, когда
актеры перестают играть свои роли
должным образом, символы теряют свой
смысл, церемонии и ритуалы — свое
могущество.)

1.4.       Теория z-преобразования


При анализе и синтезе дискретных и цифровых устройств широко используют так называемые z-преобразования, играющие по отношению к дискретным сигналам такую же роль, как интегральное преобразование Фурье и Лапласа по отношению к непрерывным сигналам.

Определение z-преобразования

Пусть  – числовая последовательность, конечная или бесконечная, содержащая отсчётные значения некоторого сигнала. Поставим ей в однозначное соответствие сумму ряда по отрицательным степеням комплексной переменной z:

.                                  (1.46)

Назовём эту сумму, если она существует, z-преобразованием последовательности . Целесообразность введения такого математического объекта связана с тем, что свойства дискретных последовательностей чисел можно изучать, исследуя их z-преобразования обычными методами математического анализа.   В математике z-преобразование называют также производящей функцией исходной последовательности.

На основании формулы (1.46) можно непосредственно найти z-преобразования дискретных сигналов с конечным числом отсчётов. Так, простейшему дискретному сигналу с единственным отсчётом  соответствует . Если же, например, , то

.

Сходимость ряда

Если в ряде (1.46) число слагаемых бесконечно велико, то необходимо исследовать его сходимость. Из теории функций комплексного переменного известно следующее. Пусть коэффициенты рассматриваемого ряда удовлетворяют условию

                                                       (1.47)

при любых . Здесь  и  – постоянные вещественные числа.

Тогда ряд (1.46) сходится при всех значениях z, таких, что . В этой области сходимости сумма ряда представляет собой аналитическую функцию переменной z, не имеющую ни полюсов, ни существенно особых точек.

Рассмотрим, например, дискретный сигнал , образованный одинаковыми единичными отсчётами и служащий моделью обычной функции включения. Бесконечный ряд

является суммой геометрической прогрессии и сходится при любых z в кольце . Суммируя прогрессию, получим:

.

На границе области аналитичности при z = 1 эта функция имеет единственный простой полюс. Аналогично получается z-преобразование бесконечного дискретного сигнала , где а – некоторое вещественное число. Здесь:

.

Данное выражение имеет смысл в некоторой кольцевой области .

Z-преобразование непрерывных функций

Полагая, что отсчёты  есть значения непрерывной функции  в точках , любому сигналу  можно сопоставить его z-преобразование при выбранном шаге дискретизации:

.                                                 (1.48)

Например, если , то соответствующее z-преобразование

является аналитической функцией при .

Обратное z-преобразование

Пусть
p-content/image_post/osncifr/pic45_8.gif>
 – функция комплексной переменной z, аналитическая в кольцевой области . Замечательное свойство z-преобразования состоит в том, что функция   определяет всю бесконечную совокупность отсчётов . Действительно, умножим обе части ряда (1.46) на множитель :

                               (1.49)

Затем вычислим интегралы от обеих частей полученного равенства, взяв в качестве контура интегрирования произвольную замкнутую кривую, лежащую целиком в области аналитичности и охватывающую все полюсы :

.                        (1.50)

Обход контура интегрирования проводится в положительном направлении, против часовой стрелки.

Для решения уравнения (1.50) воспользуемся фундаментальным положением, вытекающим из теоремы Коши:

.

Очевидно, интегралы от всех слагаемых правой части выражения (1.50) обратятся в нуль, за исключением слагаемого с номером m, поэтому

.                                               (1.51)

Формула (1.51) называется обратным z-преобразованием.

Пример

Задано z-преобразование вида . Найти коэффициенты дискретного сигнала , отвечающего этой функции.

Прежде всего, определим, что функция  аналитична во всей плоскости, за исключением точки , поэтому она действительно может быть z-преобразованием некоторого дискретного сигнала.

Перед тем, как решать данную задачу, вспомним из курса высшей математики методику решения криволинейных интегралов с использованием теории вычетов и теоремы Коши о вычетах. Пусть точка  есть изолированная особая точка функции . Вычетом функции  в точке  называется число, обозначаемое символом  и определяемое равенством:

В качестве контура g можно взять окружность с центром в точке  достаточно малого радиуса такого, чтобы окружность не выходила за пределы области аналитичности функции

 и не содержала внутри других особых точек функции . Вычет функции равен коэффициенту при минус первой степени в лорановском разложении  в окрестности точки : . Вычет в устранимой особой точке равен нулю.

Если точка  есть полюс n-го порядка функции , то

.

В случае простого полюса ()

.

Если функция  в окрестности точки  представима как частное двух аналитических функций

,

причем , т.е.  есть простой полюс функции , то

.

Обращаясь к формуле (1.48), находим, что

при любых
idth=41 height=19 src=http://electrono.ru/wp-content/image_post/osncifr/pic46_12.gif>
. Таким образом, исходный дискретный сигнал имеет вид:

.

Связь с преобразованием Лапласа и Фурье

Определим при  сигнал вида идеальной МИП:

Преобразовав его по Лапласу, получим изображение

                                            (1.52)

которое непосредственно переходит в z-преобразование, если выполнить подстановку . Если же положить , то выражение

                                            (1.53)

будет преобразованием Фурье импульсной последовательности.

Важнейшие свойства Z-преобразования

1. Линейность. Если  и  – некоторые дискретные сигналы, причём известны соответствующие z-преобразования  и , то сигналу  будет отвечать преобразование  при любых постоянных a и b. Доказать данное свойство можно путём подстановки суммы в формулу (1.46).

2. Z-преобразование смещённого сигнала. Рассмотрим дискретный сигнал , получающийся из дискретного сигнала  путём сдвига на одну позицию в сторону запаздывания, т.е. когда . Непосредственно вычисляя z-преобразование, получаем следующий результат:

.                               (1.54)

Таким образом, символ z-1 служит оператором единичной задержки (на один интервал дискретизации) в z-области.

3. Z-преобразование свёртки. Пусть  и  – непрерывные сигналы, для которых определена свёртка

.                               (1.55)

Применительно к дискретным сигналам по аналогии со свёрткой (1.55) принято вводить дискретную свёртку  – последовательность чисел, общий член которой равен:

                           (1.56)

Подобную дискретную свёртку в отличие от круговой иногда называют линейной свёрткой.

Вычислим z-преобразование дискретной свёртки:

  (1.57)

Свёртке двух дискретных сигналов отвечает произведение их z-преобразований.

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о