Коэффициент аннуитета: Коэффициент аннуитета — это… Что такое Коэффициент аннуитета?
методика и формулы расчета процентов и графика платежей
В последние годы аннуитетный способ погашения получил широкое распространение на российском рынке потребительского кредитования. Особенность данного метода расчетов заключается в том, что все платежи имеют одинаковую (равную) величину, а распределение суммы каждого платежа между телом кредита и начисленными процентами разное. В первой половине периода расчетов большая часть платежа направляется на погашение процентов, во второй половине соотношение выравнивается и только в последней трети срока распределение платежа смещается в пользу тела кредита.
Рассчитывается аннуитетный платеж на основании коэффициента аннуитета следующего вида:
K – коэффициент аннуитета;
i – процентная ставка за один период;
n – количество периодов.
Это классическая формула расчета и каждый банк использует свою методику разбития сроков погашения на периоды (в днях или месяцах), поэтому результаты расчетов при одинаковой ставке могут незначительно отличаться.
Размер платежа при аннуитетном способе погашения зависит от рассчитанного коэффициента аннуитета (К) и величины тела кредита и определяется следующим образом:
ТК – тело кредита (выданная сумма).
АП — аннуитетный платеж.
Далее, приведем наши математические формулы к практическому виду. Поскольку процентная ставка – годовая, а погашение кредита осуществляется ежемесячно, т.е. 12 раз в год, то формула для расчета аннуитетного платежа принимает следующий вид:
или
k — количество месяцев, в течение которых предполагается погашение кредита.
Как мы уже сказали ранее, сумма аннуитетного платежа распределяется на погашение тела кредита и начисленных процентов. Поскольку проценты начисляются ежемесячно на сумму остатка задолженности по кредиту, формула для их расчета имеет следующий вид:
СЗ – сумма задолженности по кредиту на момент расчета
СП – сумма процентов, начисленных за месяц
Таким образом, на погашение тела кредита приходится часть суммы аннуитетного платежа, уменьшенная на величину начисленных процентов.
Обычно банки используют в качестве временной базы именно 12 месяцев, однако некоторые финансовые учреждения производят расчеты, исходя из количества не месяцев, а дней в году (обычно 365 дней): тогда результат получается более точным.
С практическим применением данной методики можно ознакомиться на следующих примерах:
Аннуитеты в МСФО
В данной статье мы продолжим говорить о дисконтировании денежных потоков и в этот раз речь пойдет об аннуитетных денежных потоках.
Что такое аннуитет?
Аннуитет – это серия одинаковых платежей через одинаковые промежутки времени. Это могут быть ежегодные, ежеквартальные, ежемесячные платежи. Например, фиксированная сумма зарплата, арендных выплат, платежей банку по кредиту и т.д.
Аннуитеты бывают пренумерандо и постнумерандо. Данные термины обозначают момент платежа. Термин пренумерандо
Формула аннуитета
Аннуитетные денежные потоки также можно дисконтировать, то есть определять их текущую стоимость. Например, это необходимо, когда нам нужно выбрать между двумя предлагаемых нам вариантами получения денег.
Дисконтирование аннуитетных платежей
ПРИМЕР 1. Необходимо выбрать наиболее выгодный вариант:
А) получить 40,000 долларов сегодня или
(Б) 5 раз по 10,000 долларов в конце каждого из следующих 5 лет.
Банковская ставка для получения кредита на данный срок составляет 10%.
На первый взгляд вариант (Б) в сумме лучше (5 х 10,000 = 50,000), чем 40,000 долларов. Но действительно ли это так? Ведь мы знаем, что у денег есть еще и «временная» стоимость. Чтобы сравнить эти два варианта между собой, надо привести их к одному моменту времени (к моменту «сейчас»), поскольку стоимость денег в разные моменты времени различна. В данном случае надо продисконтировать аннутитетный денежный поток (Б), т.е. рассчитать его сегодняшнюю стоимость.
Для начала давайте вспомним, как выглядит формула дисконтирования:
PV = FV х 1/(1+R)n
где,
Future value (FV) – будущая стоимость Present value (PV) – текущая (дисконтированная/приведенная) стоимость. R – ставка процента (норма доходности, требуемая инвестором), N – число лет от даты в будущем до текущего момента
Коэффициенты дисконтирования, используемые для нашего примера 1/(1+R)n — это 0.9091, 0.8264 и т.д. Только эти вычисления придется повторить 5 раз и сложить. Если продисконтировать (то есть привести к текущему моменту) каждую сумму отдельно, то получится вот такая таблица:
10,000 х 0,9091 = 9,091
10,000 х 0,8264 = 8,264
10,000 х 0,7513 = 7,513
10,000 х 0,6830 = 6,830
10,000 х 0,6209 = 6,209
Итого: 37,907
Здесь сумма платежа умножена на соответствующий каждому году коэффициент дисконтирования. В итоге, пять платежей по 10,000 долларов в конце каждого года с учетом дисконтирования стоят 37,907 долларов, что немного меньше, чем 40,000 сегодня. Следовательно, при ставке 10%, 40,000 долларов сегодня будет выгоднее, чем предложенный аннуитет 5 лет по 10,000 долларов.
Формулу дисконтированной стоимости аннуитета можно записать следующим образом:
PV = PMT х [1/(1+R)1 + 1/(1+R)2 + 1/(1+R)3 + 1/(1+R)4 +1/(1+R)5] = 10,000 х (0.9091+0.8264+0.7513+0.6830+0.6209) = 10,000 х 3.7907 = 37,907
где PMT (от английского payment) – это сумма аннуитетного платежа.
Как Вы могли заметить, вместо того чтобы дисконтировать каждую сумму отдельно, можно сложить все коэффициенты дисконтирования и умножить только один раз. Результат сложения коэффициентов дисконтирования за 5 лет называется коэффициентом аннуитета. В данном примере коэффициент аннуитета равен 3,7907.
Таким образом, для нахождения текущей стоимости аннуитетов необходимо разовый платеж умножить на коэффициент аннуитета (10,000*3,7907 = 37,907).
Итак, мы разобрали пример с аннуитетными платежами в конце каждого года (постнумерандо) .
ПРИМЕР 2. Давайте немного изменим условия нашего примера. Необходимо выбрать наиболее выгодный вариант:
А) получить 40,000 долларов сегодня или
Б) 5 раз по 10,000 долларов в начале каждого из следующих 5 лет.
Это будет так называемый аннуитет пренумерандо.
В данной ситуации, так как первый платеж производится в начале года, то самый важный нюанс, о котором надо помнить, это то что, первый платеж не надо дисконтировать (т.е. приводить к настоящему моменту). Другими словами, для первого платежа используется коэффициент дисконтирования равный единице. Но необходимо дисконтировать остальные 4 платежа, так как они отложены во времени. Для иллюстрации составим следующую таблицу:
10,000 х 1.000 = 10,000
10,000 х 0.9091 = 9,091
10,000 х 0.7513 = 7,513
10,000 х 0.6830 = 6,830
Итого: 41,698
Следовательно, предложенный аннуитет 5 лет по 10,000 в начале года будет выгоднее, чем 40,000 сегодня при ставке 10%.
Формула дисконтированной стоимости аннуитета:
PV = PMT + PMT х [1/(1+R)1 + 1/(1+R)2 + 1/(1+R)3 + 1/(1+R)4] = 10,000 + 10,000 х (0.9091+0.8264+0.7513+0.6830) = 10,000 + 10,000 х 3.1698 = 41,698
Обратите внимание, что в данном примере мы определили коэффициент аннуитета для четырех отложенных во времени платежей, а не для пяти, а первый платеж не дисконтировали.
Как видно из данных примеров, большое значение имеет момент, когда производятся платежи: в начале или в конце периода. Поэтому, если нужно рассчитать дисконтированную стоимость аннуитетных денежных потоков, желательно рисовать шкалу времени, на которой отметить суммы и коэффициенты, соответствующие каждому периоду.
Все блоги
Раздел 3. Налогообложение, бухгалтерский учет и финансовые вычисления
Раздел 3. НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ, БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ
И ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
3.1. Налогообложение на рынке ценных бумаг, плательщики, виды и ставки налогов
Налоговая система Российской Федерации. Классификация налогов. Прямые и косвенные налоги. Федеральные налоги и их виды. Налоги субъектов Российской Федерации. Местные налоги. Налоги с твердыми и плавающими ставками. Объекты и субъекты налогообложения по основным видам деятельности. Регистрация налогоплательщиков. Основные виды налоговых льгот.
Налог на прибыль предприятий и организаций. Объект налогообложения налогом на прибыль и схема расчета налога на прибыль предприятия. Основные ставки налога на прибыль. Особенности налогообложения налогом на прибыль эмитентов, инвесторов и профессиональных участников рынка ценных бумаг.
Подоходный налог с физических лиц. Совокупный годовой доход как объект налогообложения подоходным налогом с физических лиц. Основные виды доходов, не включаемые в совокупный годовой доход. Необлагаемый минимум по подоходному налогу. Агенты по удержанию подоходного налога. Требование к физическим лицам по составлению и представлению налоговой декларации. Подоходный налог на доход, полученный по ценным бумагам, и порядок его взимания.
Налог на добавленную стоимость: объекты налогообложения и ставка. Налог на операции с ценными бумагами: объекты налогообложения, ставка налога и порядок его взимания. Объекты налогообложения и плательщики по налогу на пользователей автодорог и налогу на содержание жилищного фонда.
3.2. Основы бухгалтерского учета
Основные регистры бухгалтерского учета. Классификация счетов бухгалтерского учета (активные, пассивные и активно — пассивные счета). Правила записи по активным счетам бухгалтерского учета. Правила записи по пассивным счетам бухгалтерского учета. Аналитические и синтетические счета бухгалтерского учета. Активы предприятия как способ группировки средств с точки зрения структуры имущества. Пассивы предприятия как способ группировки средств с точки зрения источников образования имущества.
Основные принципы ведения бухгалтерского учета. Принцип двойной записи. Понятие корреспонденции счетов. Отражение операций, связанных с изменением активов и пассивов предприятия. Отражение операций, связанных с увеличением и уменьшением суммы баланса предприятия. Основные принципы составления бухгалтерского баланса из счетов бухгалтерского учета. Структура типового баланса предприятия. Статьи баланса, используемые для отражения операций с ценными бумагами, и порядок отражения операций с ценными бумагами.
3.3. Основы финансовых вычислений
Способы расчета процентных выплат (простой и сложный процент). Понятие процента и процентной ставки. Формулы расчета простого процента и начисления сложного процента.
Изменение стоимости денег во времени. Дисконтирование и наращение. Определение будущей и текущей стоимости. Расчет будущей стоимости при начислении простого и сложного процента. Коэффициент наращения. Расчет настоящей стоимости при начислении простого и сложного процента. Коэффициент дисконтирования. Годовые ставки процента, расчет с использованием схемы начисления простого и сложного процента. Дисконтирование денежных потоков. Общая формула для расчета текущей стоимости денежных потоков. Внутренняя ставка доходности и ее расчет. Понятие аннуитета и дисконтирование аннуитета. Коэффициент дисконтирования аннуитета: формула расчета.
Открыть полный текст документа
CFA — Как рассчитывать приведенную стоимость (PV) серии денежных потоков (аннуитета и перпетуитета)? | программа CFA
См. начало:
Многие аспекты управления инвестициями часто связаны с активами, которые предполагают серию (т.е. последовательность) денежных потоков, возникающих с течением времени.
Денежные потоки могут быть очень неравномерными, относительно одинаковыми или равными.
Также денежные потоки могут возникать в течение относительно коротких периодов времени, более длительных периодов времени или даже растягиваться на неопределенный срок.
Далее мы обсудим, как найти текущую или приведенную стоимость (PV) серии денежных потоков.N} \over r \right]} \) (формула 11)
Точно так же, как и при вычислении будущей стоимости (FV) обычного аннуитета, мы находим текущую стоимость (PV), умножая сумму аннуитета на фактор текущей стоимости аннуитета (англ. ‘present value annuity factor’) — он заключен в квадратные скобки в формуле 11.
Пример расчета текущей (приведенной) стоимости обычного аннуитета.
Предположим, вы рассматриваете возможность покупки финансового актива, который обещает выплату в €1 000 каждый год в течение 5 лет с первым платежом через год.
Норма прибыли составляет 12% в год.
Сколько вы должны заплатить за этот актив?
Решение:
Чтобы узнать стоимость финансового актива, используйте формулу (11) текущей стоимости обычного аннуитета, со следующими данными:
A = €1,000
r = 12% = 0.12
N = 5
\( \mathbf { \begin{aligned} PV &= A \left[ 1-{1\over(1+r)^N} \over r \right] \\ &= €1 \ 000 \left[ 1-{1\over(1.5} \over 0.12 \right] \end{aligned} } \)
= €1,000 * (3.604776)
= €3,604.78
Серия денежных потоков в размере €1,000 в год в течение 5 лет на текущую дату составляет €3,604.78 при дисконтировании по ставке 12%.
Необходимость отслеживания фактических календарных сроков приводит нас к специфическому типу аннуитета: авансовому аннуитету или аннуитету пренумерандо (англ. ‘annuity due’).
При авансовом аннуитете 1-ый платеж выполняется в текущую дату (t = 0). В общей сложности авансовый аннуитет включает N платежей.
На рисунке ниже представлена временная шкала авансового аннуитета из 4-х платежей в размере $100.
Авансовый аннуитет в размере $100 за период.
На рисунке мы можем видеть авансовый аннуитет с 4-мя периодами, состоящий из двух частей:
- единовременная сумма в размере $100 на текущую дату (при t = 0) и
- обычный аннуитет в размере $100 за период в течение 3-х периодов.{-N} \over r \right] (1+r) } \)
Выражение стоимости будущих денежных потоков в сегодняшнем эквиваленте дает нам удобный способ сравнения аннуитетов. Следующий пример иллюстрирует этот подход.
Пример расчета авансового аннуитета как суммы текущей стоимости единичного денежного потока и обычного аннуитета.
Вы выходите на пенсию сегодня и должны либо получить свое пенсионное пособие в виде паушальной суммы (т.е. единовременной выплаты всех пенсионных накоплений), либо в виде аннуитета.
Сотрудник вашей компании, занимающийся выплатой пособий, предлагает вам две альтернативы:
- немедленную единовременную выплату в размере $2 млн. или
- аннуитет с 20 платежами в размере $200 000 в год с первым платежом от текущей даты.
Процентная ставка в вашем банке составляет 7% годовых с ежегодным начислением процентов.
Какой вариант обеспечивает большую текущую стоимость? (Игнорируйте любые налоговые различия между двумя вариантами.{19}} \over 0.07 \right] \end{aligned} } \)
= $200,000(0.335595)
= $2,067,119.0519 платежей в размере $200 000 имеют текущую (приведенную) стоимость в размере $2,067,119.05. Добавив к этой сумме первоначальный платеж в размере $200,000, мы обнаружим, что общая стоимость аннуитета составляет $2,267,119.05.
Текущая стоимость аннуитета больше, чем единовременная альтернатива в размере $2 млн.
Теперь рассмотрим другой пример, подтверждающий эквивалентность текущей и будущей стоимости.
Пример расчета прогнозируемой текущей стоимости обычного аннуитета.
Менеджер немецкого пенсионного фонда ожидает, что пенсионерам будут выплачиваться пособия в размере €1 млн. в год. Пенсионные выплаты начнут осуществляться через 10 лет от текущей даты, при t = 10.
После того, как пособия начнут выплачиваться, эти выплаты продлятся до t = 39, что составляет в общей сложности 30 платежей.
Какова текущая (приведенная) стоимость пенсионного обязательства, если соответствующая годовая ставка дисконтирования для обязательств по пенсионному плану составляет 5% годовых, начисляемых ежегодно?
Решение:
Эта задача связана с аннуитетом, первый платеж по которому наступает через 10 лет, при t = 10.{30}} \over 0.05 \right] \end{aligned} } \)
= €1,000,000 * (15.372451)
= €15,372,451.03Текущая стоимость обычного аннуитета с первым платежом в момент времени t = 10 (в млн. €).
На временной шкале мы отразили пенсионные выплаты в размере €1 млн., занимающие отрезок от t = 10 до t = 39.
Фигурная скобка и стрелка обозначают процесс нахождения текущей стоимости аннуитета, дисконтированной к моменту времени t = 9.
Текущая стоимость (PV) пенсионных пособий по состоянию на t = 9 составляет €15,372,451.03.
Далее задача заключается в том, чтобы найти текущую стоимость на текущую дату (при t = 0). Теперь мы можем полагаться на эквивалентность текущей стоимости и будущей стоимости (см. CFA — Эквивалентность приведенной и будущей стоимости денежных потоков).
Как показано на временной лини, мы можем рассматривать сумму при t = 9 в качестве будущей стоимости с точки зрения t = 0.
Мы вычислим текущую стоимость (PV) при t = 0 следующим образом:
FVN = €15,372,451.t \right] } \) (формула 12)
Пока процентные ставки положительны, сумма факторов текущей стоимости позволяет получить формулу в следующем виде:
PV = A / r (формула 13)
Чтобы понять смысл этого преобразования, обратите внимание на формулу (11) текущей стоимости обычного аннуитета.
Поскольку N (количество периодов в аннуитете) переходит на бесконечность, выражение 1 / (1 + r)N приближается к 0, а формула 11 упрощается до формулы 13.
Эта формула потребуется, когда мы будем оценивать дивиденды от акций, поскольку акции не имеют предопределенного срока действия.
Акция, выплачивающая постоянные дивиденды, аналогична бессрочному аннуитету.
При первом платеже через год от текущей даты, перпетуитет в размере $10 в год при 20%-ой норме прибыли имеет текущую стоимость в размере $10 / 0,2 = $50 долларов.
Формула 13 справедлива только для бессрочного аннуитета с равными платежами. В примере выше первый платеж произошел при t = 1; поэтому мы вычисляем текущую стоимость при t = 0.
Некоторые финансовые активы также соответствуют концепции бессрочного аннуитета. Определенные государственные облигации и привилегированные акции являются типичными примерами финансовых активов, которые обеспечивают равные выплаты в течение неопределенного срока.
Пример расчета текущей стоимости (PV) перпетуитета.
Британское правительство когда-то выпускало форму ценных бумаг, называемых «консолями» (англ. ‘consol bond’). Это — бессрочные облигации (англ. ‘perpetual bond’), которые обеспечивают равные денежные выплаты в течение неограниченного срока.
Если бессрочная облигация приносит £100 в год в течение неограниченного срока, сколько бы она стоила сегодня, если норма прибыли составляет 5%?
Решение:
Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать формулу 13 со следующими данными:
A = £100
r = 5% = 0.05PV = A/r
= £100/0.05
= £2,000Облигация будет стоить £2 000.
Текущая стоимость на момент времени, отличный от текущей даты (t = 0).
На практике финансовым аналитикам часто приходится находить текущие значения стоимости, на различные моменты времени, отличные от t = 0.
Если мы рассчитаем перпетуитет, начинающийся с платежа в размере $100 на 2-й год, то мы получим PV1 = $ 100 / 0,05 = $2 000 при 5%-й ставке. Кроме того, мы можем рассчитать PV на текущую дату как PV0 = $2,000 / 1.05 = $ 1,904.76.
Рассмотрим аналогичную ситуацию, в которой денежные потоки в размере $6 в год начинаются в конце 4-го года и продолжаются в конце каждого года после этого с последним потоком денежных средств в конце 10-го года.
По состоянию на конец 3-го года мы сталкиваемся с типичным 7-летним обычным аннуитетом. Мы можем найти текущую стоимость аннуитета на конец 3-го года, а затем привести эту стоимость к текущей дате.
При процентной ставке 5% денежные потоки в размере $6 в год, начинающиеся в конце 4-го года, будут стоить $34,72 на конец 3-го года (t = 3) и $29,99 на текущую дату (t = 0).
Следующий пример иллюстрирует важную концепцию, согласно которой начинающийся в будущем аннуитет или перпетуитет может быть выражен в текущей стоимости за один период до первого платежа. Эта стоимость может быть приведена к текущей стоимости на сегодняшнюю дату.
Пример расчета текущей стоимости (PV) бессрочного аннуитета (перпетуитета) с отсроченной первой выплатой.
Рассмотрим перпетуитет с равными платежами в £100 в год, с первой выплатой, начинающейся при t = 5.
Какова будет его текущая стоимость на сегодняшнюю дату (при t = 0), при 5-процентной ставке дисконтирования?
Решение:
Во-первых, мы находим текущую стоимость перпетуитета при t = 4, а затем дисконтируем эту сумму к текущей дате t = 0. (Напомним, что у перпетуитета и обычного аннуитета первый платеж осуществляется на конец первого периода, что объясняет индекс t = 4 для нашего расчета текущей стоимости).
1. Находим текущую стоимость перпетуитета при t = 4:
A = £100
r = 5% = 0.05PV = A/r
= £100/0.05
= £2,0002. Находим текущую стоимость будущего значения при
t = 4.С точки зрения сегодняшней даты t = 0 текущую стоимость в £2,000 можно считать будущей стоимостью.
Теперь нам нужно найти текущую стоимость £2,000 при
t = 0:FVN = £2,000 (текущая стоимость при t = 4)
r = 5% = 0.05
N = 4PV = FVN * (1 + r)—N
= £2,000 * (1.05)-4
= £2,000 * (0.822702)
= £1,645.40Приведенная стоимость перпетуитета на текущую дату составляет £1,645.40.
Как обсуждалось ранее, аннуитет представляет собой серию платежей с фиксированной (одинаковой) суммой в течение определенного количества периодов.
В ситуации с перпетуитетом число периодов бесконечно. В этом случае мы предоставляем бессрочное обязательство производить платежи, и эти платежи имеют одинаковую сумму. Тем не менее, первая (1) часть перпетуитета отсрочена и выплачивается при t = 5; после этого платежи продолжаются бесконечно.
Выплаты по второй (2) части перпетуитета компенсируют смещение 1-го платежа первой (1) части перпетуитета к t = 5.
Благодаря этому перпетуитет с отсроченной 1-й выплатой (до t = 5) обеспечивает выплаты при t = 1, 2, 3 и 4. Выплаты за эти 4 периода точно соответствуют определению обычного аннуитета с четырьмя платежами.
Таким образом, мы можем представить обычный аннуитет как разницу между двумя перпетуитетами с равными платежами, но с разными датами начала выплат.
Следующий пример иллюстрирует этот результат.
Пример расчета текущей стоимости обычного аннуитета как разницы между текущей стоимостью (PV) и прогнозируемым (отсроченным) перпетуитетом.
С учетом 5%-ой ставки дисконтирования, найдите текущую (приведенную) стоимость 4-летнего обычного аннуитета в размере £100 в год, с выплатами начиная с 1-го года, в качестве разницы между следующими двумя перпетуитетами:
- Перпетуитет 1 на £100 в год, начиная с 1-го года (первый платеж при t = 1).
- Перпетуитет 2 на £100 в год, начиная с 5-го года (первый платеж при t = 5).
Решение:
Если мы вычтем Перпетуитет 2 из Перпетуитета 1, мы получим обычный аннуитет в размере £100 за 4 года (платежи при t = 1, 2, 3, 4).
Вычитая текущую стоимость Перпетуитета 2 из Перпетуитета 1, мы придем к текущей (приведенной) стоимости четырехлетнего обычного аннуитета:
PV0 (Перпетуитет 1) = £100 / 0.05 = £2,000
PV4 (Перпетуитет 2) = £100 / 0.05 = £2,000
PV0 (Перпетуитет 2) = £2,000 / (1.05)4 = £1,645.40PV0 (Аннуитет)
= PV0 (Перпетуитет 1) — PV0 (Перпетуитет 2)
= £2,000 — £1,645.40
= £354.60Текущая стоимость 4-летнего обычного аннуитета равна £2,000 — £1,645.40 = £354.60.
Как вычислять текущую стоимость (PV) для серии неравных денежных потоков?
Когда мы имеем неравные денежные потоки, мы должны сначала найти текущую стоимость (PV) каждого отдельного денежного потока, а затем суммировать соответствующие значения PV.
Для серии (последовательности) с большим количеством денежных потоков мы обычно используем электронную таблицу.
В таблице ниже приведена последовательность денежных потоков с
- временными периодами в 1-м столбце,
- денежными потоками во 2-м столбце и
- текущей стоимостью (PV) каждого денежного потока в 3-м столбце.
В итоговой строке таблице показана сумма приведенных значений для всей серии денежных потоков.
Серия неравных денежных потоков и их приведенная стоимость при ставке 5%. Период
Денежный поток ($)
PV при t=0
1
1,000
$1,000(1.05)-1 =
$952.38
2
2,000
$2,000(1.05)-2 =
$1,814.06
3
4,000
$4,000(1.05)-3 =
$3,455.35
4
5,000
$5,000(1.05)-4 =
$4,113.51
5
6,000
$6,000(1.05)-5 =
$4,701.16
Сумма =
$15,036.46
Мы могли бы рассчитать будущую стоимость (FV) серии этих денежных потоков, вычислив ее по отдельности для каждого потока с использованием формулы расчета будущей стоимости.
Однако мы уже знаем текущую стоимость этой серии, поэтому мы можем легко применить принцип временной эквивалентности для всей суммы денежных потоков сразу.
Будущая стоимость серии денежных потоков составляет $19,190.76 и эквивалентна единовременному денежному потоку размере $15,036.46, с приведением к периоду t = 5:
PV = $15,036.46
N = 5
r = 5% = 0.05FVN = PV * (1 + r)N
= $15,036.46 * (1.05)5
= $15,036.46 * (1.276282)
= $19,190.76См. далее:
Фактор процента аннуитета по приведенной стоимости (PVIFA)
Что такое Фактор процента аннуитета по приведенной стоимости (PVIFA)?
Коэффициент приведенной стоимости аннуитета – это фактор, который можно использовать для расчета приведенной стоимости ряда аннуитетов , умноженной на сумму повторяющегося платежа. – п) / г
PVIFA – также переменная, используемая при расчете текущей стоимости обычного аннуитета .
Понимание процентного фактора приведенной стоимости аннуитета
Расчет PVIFA основан на концепции временной стоимости денег . Эта идея предусматривает, что стоимость валюты, полученной сегодня, стоит больше, чем стоимость валюты, полученной в будущем. Это связано с тем, что полученная сегодня валюта может быть инвестирована и может быть использована для получения процентов.
Ключевые моменты
- Коэффициент приведенной стоимости аннуитета используется для расчета приведенной стоимости ряда будущих аннуитетов.
- Он основан на временной стоимости денег, которая гласит, что стоимость валюты, полученной сегодня, стоит больше, чем та же ценность валюты, полученная в будущем.
Коэффициент процентной ставки по приведенной стоимости аннуитета, с таблицами
Наиболее распространенные значения как n, так и r можно найти в таблице PVIFA, которая сразу показывает значение PVIFA. Эта таблица является особенно полезным инструментом для сравнения разных сценариев со значениями переменных n и r. Курс отображается в верхней строке таблицы, а в первом столбце отображается количество периодов.
Ячейка в таблице PVIFA, соответствующая соответствующей строке и столбцу, указывает коэффициент текущей стоимости. Этот коэффициент умножается на сумму в долларах рассматриваемого повторяющегося платежа (аннуитетного платежа), чтобы получить приведенную стоимость. Основным недостатком таблицы коэффициентов процентной ставки по приведенной стоимости является необходимость округления расчетных значений, что приводит к снижению точности.
Полезность процентного коэффициента аннуитета по приведенной стоимости
Коэффициент дисконтированной стоимости аннуитета полезен при определении того, следует ли принимать единовременный платеж сейчас или принимать аннуитетный платеж в будущих периодах. Используя расчетную норму прибыли, вы можете сравнить размер аннуитетных платежей с единовременной выплатой. Фактор процента по приведенной стоимости может быть рассчитан только в том случае, если аннуитетные выплаты производятся на заранее определенную сумму, охватывающую заранее определенный диапазон времени.
Использование ставки дисконтирования для процентного коэффициента приведенной стоимости
Ставка дисконтирования, используемая при расчете процентного фактора приведенной стоимости, приблизительно равна ожидаемой ставке доходности для будущих периодов. Он корректируется с учетом риска в зависимости от продолжительности аннуитетных платежей и используемого инвестиционного механизма. Более высокие процентные ставки приводят к более низким расчетам чистой приведенной стоимости . Это потому, что стоимость 1 доллара сегодня уменьшается, если в будущем ожидается высокая доходность.
Коэффициент дисконтированной стоимости причитающегося аннуитета
Если аннуитетные платежи подлежат оплате в начале периода, эти платежи называются аннуитетными . Для расчета процентного фактора приведенной стоимости подлежащего выплате аннуитета возьмите расчет процентного фактора приведенной стоимости и умножьте его на (1 + r), где «r» будет ставкой дисконтирования.
#Ф
Что такое аннуитетный фактор?
Коэффициент аннуитета — это показатель, который можно использовать для расчета приведенной стоимости будущих платежей из аннуитета. Эта цифра основана на аннуитете, платящем 1 доллар США за каждый период оплаты. Эта цифра затем умножается по мере необходимости, чтобы дать цифру для фактического рассматриваемого аннуитета.
Аннуитет — это финансовый продукт, в котором покупатель выплачивает единовременную сумму, а затем получает регулярный платеж за определенный период. В большинстве случаев этот период является оставшейся частью жизни покупателя. Это означает, что единовременная выплата и оплата обычно зависят от возраста, пола и состояния здоровья покупателя. Наиболее распространенным видом использования аннуитета является предоставление пенсии. Во многих странах деньги, сэкономленные на выплату пенсии, должны быть потрачены на аннуитет как часть правил, которые позволяют этим сбережениям облагаться налогом.
При сравнении различных аннуитетов может быть сложно быстро взглянуть на цифры и определить, какая из них представляет наилучшую ценность. Это связано с тем, что это значение зависит от взаимосвязи между единовременной выплатой, доходом, выплачиваемым из аннуитета, и периодом, за который он выплачивается. Это сравнение может быть сделано проще с помощью фактора аннуитета.
Кто-то, сравнивающий различные предложения аннуитета, может обратиться к таблице коэффициента аннуитета текущей стоимости. Это сравнивает количество платежей, которые будут сделаны с пропорцией каждого платежа единовременного платежа. По сути, эта последняя цифра эквивалентна процентам, которые держатель аннуитета получает от своих первоначальных инвестиций (хотя, в отличие от большинства инвестиций, они не получат первоначальную единовременную выплату).
Таблица коэффициента аннуитета приведенной стоимости показывает соответствующий коэффициент аннуитета. Затем это можно умножить на платеж, чтобы показать, сколько будущие платежи стоят для покупателя сейчас. Это поможет покупателю решить, является ли аннуитет лучшей сделкой.
Одним из ограничений аннуитетного фактора является то, что он требует, чтобы покупатель знал, как долго он будет получать платежи от аннуитета. С фиксированным сроком аннуитета это не проблема, но с тем, который работает до конца их жизни, они должны будут сделать прогноз их оставшейся продолжительности жизни. Изучение таблицы коэффициентов аннуитета часто может показать, что аннуитет, который предлагает наилучшую стоимость, если покупатель умрет через несколько лет, может оказаться не лучшим вариантом, если он живет дольше.
ДРУГИЕ ЯЗЫКИ
финансовых формул (с калькуляторами)
Люди из всех слоев общества, от студентов, биржевых маклеров и банкиров; риэлторам, домовладельцам и управляющим
находят финансовые формулы невероятно полезными в повседневной жизни. Независимо от того, используете ли вы финансовые формулы для личных или
по причинам образования, наличие доступа к правильным финансовым формулам может помочь улучшить вашу жизнь.
Независимо от того, в какой финансовой сфере вы работаете или изучаете, от корпоративных финансов до банковского дела, все они построены на
тот же фундамент стандартных формул и уравнений.Хотя некоторые из этих сложных формул могут сбить с толку обычного человека, мы
помогите, внося вам ясность.
Имеете ли вы дело со сложными процентами, аннуитетами, акциями или облигациями, инвесторы должны иметь возможность эффективно оценивать
уровень ценности или достоинства их финансовых показателей. Это делается путем оценки будущей прибыли и ее расчета относительно
текущая стоимость или эквивалентная норма прибыли.
Финансовые формулы.net может помочь.
Финансовая информация и калькуляторы на сайте FinanceFormulas.net предназначены не только для профессионалов, но и для всех, кто
потребность в фундаментальных формулах, уравнениях и основных вычислениях, составляющих мир финансов. От студентов колледжа
которые изучают финансы и бизнес для профессионалов в области корпоративных финансов, FinanceFormulas.net
поможет вам найти финансовые формулы, уравнения и калькуляторы, необходимые для достижения успеха.
Кто может получить наибольшую выгоду от FinanceFormulas.net?
Студенты, изучающие финансы и бизнес , могут использовать формулы и
калькуляторы, бесплатно предоставляемые FinanceFormulas.net в качестве постоянного справочника, во время учебы в школе, затем во время работы в
мир финансов.
Люди, уже работающие в сфере бизнеса , которые могут иметь
Если вы забыли, как использовать определенную формулу или набор уравнений, наши инструменты станут бесценным ресурсом.FinanceFormulas.net не только
упрощает поиск формулы, уравнения или калькулятора, которые вы ищете, мы упрощаем добавление формулы в закладки, чтобы вы
больше никогда не придется тратить время на поиск нужного инструмента.
Любой . Люди любого возраста могут пользоваться калькуляторами в
FinanceFormulas.net, чтобы помочь им
справляться с финансовыми трудностями повседневной жизни. Ипотека, задолженность по кредитной карте или понимание академической оценки вашего
инвестиций, таких как акции и облигации, он имеет доступ к правильным формулам, уравнениям и калькуляторам, которые могут помочь вам
проложите свой путь к финансово благополучной жизни.
Планируете ли вы использовать бесплатные формулы, предоставляемые FinanceFormulas.net, для личного или академического использования,
FinanceFormulas.net здесь, чтобы помочь вам найти банковские формулы, формулы акций и облигаций, корпоративные и прочие.
формулы, которые вам нужны.
Вернуться к началу
Коэффициент ренты — ACT Wiki
Финансовая математика .
(AF).
Коэффициенты аннуитета используются для расчета приведенной стоимости аннуитетов и приравненных взносов.
Простейший тип аннуитета — это конечная серия идентичных будущих денежных потоков, начинающихся ровно на один период в будущем.
Расчет текущей стоимости
Коэффициент аннуитета можно использовать для расчета общей приведенной стоимости простой фиксированной аннуитета.
Коэффициент аннуитета — это сумма коэффициентов дисконтирования для сроков погашения от 1 до n включительно, когда стоимость капитала одинакова для всех соответствующих сроков погашения.
Обычно сокращенно AF (n, r) или AF n, r
Иногда также известен как процентный коэффициент текущей стоимости аннуитета (PVIFA).
Текущая стоимость
Текущая стоимость аннуитета рассчитывается на основе коэффициента аннуитета (AF) как:
= AF x денежный поток Время 1.
Пример 1: Расчет текущей стоимости
Коэффициент ренты = 1,833.
Денежный поток Time 1 = 10 млн долларов США.
Приведенная стоимость составляет:
= AF x Время 1 денежный поток
= 1,833 х 10
= $ 18,33 м
1,833 — коэффициент аннуитета для 2 периодов со ставкой 6% за период, как мы увидим в следующем примере.
Расчет рентабельности
Коэффициент ренты для периодов n при периодической доходности r рассчитывается как:
AF (n, r) = (1 — (1 + r) -n ) / r
Где
n = количество периодов
r = периодическая стоимость капитала.
Пример 2: Расчет коэффициента аннуитета
Когда периодическая стоимость капитала (r) = 6%,
и количество периодов в общем рассматриваемом времени (n) = 2.
Коэффициент аннуитета:
= (1 — (1 + r) -n ) / r
= (1 — 1,06 -2 ) / г
= 1,833
Эта цифра также является суммой соответствующих коэффициентов дисконтирования (DF):
AF 2 = DF 1 + DF 2
= 1,06 -1 + 1,06 -2
= 0,9434 + 0,8900
= 1,833
Альтернативная нотация
(1 + r) -n также можно записать как:
1 / (1 + r) n
Используя это обозначение, коэффициент аннуитета можно также записать как:
AF (n, r) = (1 — (1 / (1 + r) n )) / r
Равные платежи
Коэффициенты аннуитета также используются для расчета приравненных платежей по кредиту.
Для ссуды, взятой полностью в начале, приравненный платеж по ссуде определяется следующим образом:
Рассрочка = основной / аннуитетный коэффициент
Пример 3: Кредит
Заем в размере 20 млн долларов США под 6% годовых.
Кредит подлежит погашению двумя равными ежегодными платежами, начиная с одного года.
Коэффициент аннуитета составляет 1,833 (как и раньше).
Сумма кредита составляет:
20/1.833
= 10,9 млн долл.
Фактор аннуитета иногда также называют формулой аннуитета .
Коэффициент аннуитета — это частный случай коэффициента накопления дисконта (CumDF).
См. Также
Студенческая статья
Постоянно уменьшающиеся круги — использование коэффициентов аннуитета для разблокировки цикличности при выплатах по ссуде, Казначей
Коэффициент ренты — ACT Wiki
Финансовая математика .
(AF).
Коэффициенты аннуитета используются для расчета приведенной стоимости аннуитетов и приравненных взносов.
Простейший тип аннуитета — это конечная серия идентичных будущих денежных потоков, начинающихся ровно на один период в будущем.
Расчет текущей стоимости
Коэффициент аннуитета можно использовать для расчета общей приведенной стоимости простой фиксированной аннуитета.
Коэффициент аннуитета — это сумма коэффициентов дисконтирования для сроков погашения от 1 до n включительно, когда стоимость капитала одинакова для всех соответствующих сроков погашения.
Обычно сокращенно AF (n, r) или AF n, r
Иногда также известен как процентный коэффициент текущей стоимости аннуитета (PVIFA).
Текущая стоимость
Текущая стоимость аннуитета рассчитывается на основе коэффициента аннуитета (AF) как:
= AF x денежный поток Время 1.
Пример 1: Расчет текущей стоимости
Коэффициент ренты = 1,833.
Денежный поток Time 1 = 10 млн долларов США.Приведенная стоимость составляет:
= AF x Время 1 денежный поток
= 1,833 х 10
= $ 18,33 м
1,833 — коэффициент аннуитета для 2 периодов со ставкой 6% за период, как мы увидим в следующем примере.
Расчет рентабельности
Коэффициент ренты для периодов n при периодической доходности r рассчитывается как:
AF (n, r) = (1 — (1 + r) -n ) / r
Где
n = количество периодов
r = периодическая стоимость капитала.
Пример 2: Расчет коэффициента аннуитета
Когда периодическая стоимость капитала (r) = 6%,
и количество периодов в общем рассматриваемом времени (n) = 2.
Коэффициент аннуитета:
= (1 — (1 + r) -n ) / r
= (1 — 1,06 -2 ) / г
= 1,833
Эта цифра также является суммой соответствующих коэффициентов дисконтирования (DF):
AF 2 = DF 1 + DF 2
= 1.06 -1 + 1,06 -2
= 0,9434 + 0,8900
= 1,833
Альтернативная нотация
(1 + r) -n также можно записать как:
1 / (1 + r) n
Используя это обозначение, коэффициент аннуитета можно также записать как:
AF (n, r) = (1 — (1 / (1 + r) n )) / r
Равные платежи
Коэффициенты аннуитета также используются для расчета приравненных платежей по кредиту.
Для ссуды, взятой полностью в начале, приравненный платеж по ссуде определяется следующим образом:
Рассрочка = основной / аннуитетный коэффициент
Пример 3: Кредит
Заем в размере 20 млн долларов США под 6% годовых.
Кредит подлежит погашению двумя равными ежегодными платежами, начиная с одного года.
Коэффициент аннуитета составляет 1,833 (как и раньше).
Сумма кредита составляет:
20/1.833
= 10,9 млн долл.
Фактор аннуитета иногда также называют формулой аннуитета .
Коэффициент аннуитета — это частный случай коэффициента накопления дисконта (CumDF).
См. Также
Студенческая статья
Постоянно уменьшающиеся круги — использование коэффициентов аннуитета для разблокировки цикличности при выплатах по ссуде, Казначей
Что такое аннуитетный стол и как его использовать?
Есть много причин, по которым вы можете захотеть узнать текущую стоимость вашего аннуитета.Главный из них — это способность адаптировать финансовый план к вашему текущему финансовому положению. Приведенная стоимость вашего аннуитета является составной частью вашего собственного капитала, и вам нужна эта информация, чтобы обеспечить полную картину ваших финансов.
Так же, как вы регулярно просматриваете выписки по кредитным картам, остатки на банковских счетах и инвестиции, вам нужно знать размер своего аннуитета в любой момент времени. Как подтвердит любой эксперт в области финансовой грамотности, ваш баланс является основой всего, от вашего бюджета до пенсионных сбережений.
Итак, как использовать аннуитетную таблицу для расчета текущей стоимости аннуитета?
Во-первых, вам необходимо знать, получаете ли вы свои платежи в конце периода — как в случае с обычным аннуитетом — или в начале периода. Когда выплаты распределяются в начале периода, аннуитет называется аннуитетом. Причитающиеся аннуитетные платежи обычно применяются к таким расходам, как аренда или аренда автомобиля, когда платежи производятся первого числа месяца.
Поскольку большинство контрактов с фиксированной аннуитетом распределяют выплаты в конце периода, в наших примерах мы использовали обычные расчеты приведенной стоимости аннуитета.
Вам также потребуется сумма платежа и ставка скидки. Если вы их не знаете, вы можете найти их в своем контракте.
Таблицы приведенной стоимости не так точны, как ручные расчеты или финансовые программы, потому что таблицы содержат ограниченный набор процентных ставок и платежей. Если вы посмотрите на множество обычных таблиц аннуитета, вы увидите, что все коэффициенты находятся в десятичном разряде, в зависимости от того, округлены ли они.Кроме того, вы можете использовать их только с фиксированными суммами платежей и процентными ставками.
Если это звучит сбивающе с толку, продолжайте читать. Это не так сложно, как кажется.
Что такое аннуитетный стол?
Таблица аннуитета или таблица приведенной стоимости — это просто инструмент, который поможет вам рассчитать текущую стоимость вашей аннуитета.
Исходя из временной стоимости денег, приведенная стоимость вашего аннуитета не равна накопленной стоимости контракта. Это связано с тем, что платежи, которые вы запланировали получить в будущем, на самом деле стоят меньше той же суммы на вашем банковском счете сегодня.
Временная стоимость денег показывает, что доллар сегодня стоит больше, чем он будет в любой момент в будущем. Это имеет смысл, если учесть, что каждый доллар имеет потенциал заработка, потому что он может быть инвестирован с ожиданием прибыли. Итак, если у вас есть 1000 долларов прямо сейчас, и вы положите их на высокодоходный сберегательный счет с годовой процентной доходностью 1 процент (APY), в конце года у вас будет 1010 долларов.
И наоборот, если я передам вам 1000 долларов наличными в конце года, у вас будет 1000 долларов.Итак, по сути, 1000 долларов, которые я даю вам через 365 дней, стоят для вас всего 990 долларов, потому что вы упустили возможность вложить их и заработать 1 процент сложных процентов.
Этот пример представляет собой простой расчет, поскольку мы имеем дело с простыми круглыми числами и только одним периодом выплаты. Но когда вы рассчитываете несколько платежей с течением времени, это может стать немного сложнее.
Вот здесь и пригодится аннуитетная таблица.
Каковы преимущества использования аннуитетного стола?
Хотя аннуитетные таблицы не так точны, как аннуитетные калькуляторы или электронные таблицы, преимуществом использования аннуитетных таблиц является простота расчета текущей стоимости аннуитета.
Когда платежи фиксированы, можно упростить процентный коэффициент приведенной стоимости аннуитета (PVIFA) — это значения, которые соответствуют пересечению количества оставшихся платежей и процентной ставки.
Полезный совет:
Было бы полезно подумать об использовании аннуитетной таблицы так же, как вы использовали таблицу умножения в начальной школе.
Таблица аннуитета предоставляет вам PVIFA, на который вы умножаете сумму платежа, чтобы получить приведенную стоимость аннуитета, тем самым избавляя вас от необходимости разрабатывать наиболее сложный шаг в формуле приведенной стоимости.
Приведенная стоимость формулы аннуитета
Формула для определения приведенной стоимости обычного аннуитета часто представляется одним из двух способов, где «r» представляет процентную ставку, а «n» представляет количество периодов.
Использование любой из двух формул ниже даст вам тот же результат.
Расширять
В формуле PVOA процентный коэффициент текущей стоимости аннуитета — это часть уравнения, которая записывается как сумма платежа и умножается на нее.Следовательно, если вы обратитесь к таблице аннуитета, вы можете легко найти PVIFA, определив пересечение количества платежей (n) на вертикальной оси и процентной ставки (r) на горизонтальной оси.
Таблица приведенной стоимости аннуитета
Таблицы
аннуитета могут быть полезны для определения приведенной стоимости аннуитета, потому что они делают за вас математическую работу.
Ниже приведен пример таблицы аннуитета для обычного аннуитета. Помните, что все таблицы аннуитета содержат один и тот же коэффициент PVIFA для заданного количества периодов с заданной ставкой, точно так же, как все таблицы умножения содержат один и тот же продукт для любых двух заданных чисел.Любые отклонения, которые вы обнаружите в таблицах приведенной стоимости обычных аннуитетов, связаны с округлением.
| n | 1% | 2% | 3% | 4% | 5% | 6% | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,9901 | 0,9804 | 0,9709 | 0,9615 | 0,9524 | 0,9434 | ||||||||||||
| 2 | 1,9462 | 1,9462 | 1,9462 | 1.8594 | 1.8334 | |||||||||||||
| 3 | 2.9410 | 2.8839 | 2.8286 | 2.7751 | 2.7233 | 2.6730 | ||||||||||||
| 4 | 3.9020 | 3.8077 | 3,7171 | 3,6299 | 3,5460 | 3,4651 | ||||||||||||
| 5 | 4,8534 | 4,7135 | 4,5797 | 4,4518 | 4,3295 | 4,2124 | ||||||||||||
| 6 | 5.7955 | 5,6014 | 5,4172 | 5,2421 | 5,0757 | 4,9173 | ||||||||||||
| 7 | 6,7282 | 6,4720 | 6,2303 | 6,2303 | 6,00 | 7,0197 | 6,7327 | 6,4632 | 6,2098 | |||||||||
| 9 | 8,5660 | 8,1622 | 7,7861 | 7.4353 | 7,1078 | 6,8017 | ||||||||||||
| 10 | 9,4713 | 8,9826 | 8,5302 | 8,1109 | 7,7217 | 7,3601 | ||||||||||||
| 15 | 13,8651 | 12,8493 | 11,9380 | 11,1184 | 10,3797 | 9,7123 | ||||||||||||
| 20 | 18,0456 | 16,3514 | 14,8775 | 13,5903 | 12,4622 | 11.4699 | ||||||||||||
| 25 | 22.0232 | 19.5235 | 17.4132 | 15.6221 | 14.0939 | 12.7834 |
Другие методы расчета приведенной стоимости аннуитета
Существуют и другие методы расчета приведенной стоимости аннуитета. У каждого свой уровень усилий и требуемый математический навык.
Эти методы расчета текущей стоимости аннуитета часто более точны, чем заранее заданная таблица аннуитета:
- Аннуитетный калькулятор
- Таблица Excel
- Ручная формула
Например, с помощью Excel можно найти текущую стоимость аннуитета со значениями, выходящими за пределы диапазона значений, включенных в таблицу аннуитета.
Возможно, у вас есть фиксированный аннуитет, по которому ежегодно выплачивается установленная сумма в размере 10 000 долларов. Условия вашего контракта гласят, что вы будете получать аннуитет в течение 7 лет с гарантированной эффективной процентной ставкой в 3,25 процента. Вы владеете аннуитетом пять лет, и теперь у вас осталось два ежегодных платежа. Вы можете узнать точную приведенную стоимость оставшихся платежей с помощью Excel.
Расширять
В зависимости от того, с какими числами вы работаете и насколько точными вы хотите быть, таблица аннуитета — это простой и удобный способ рассчитать текущую стоимость обычного аннуитета.
Прежде чем принимать финансовые решения, проконсультируйтесь с квалифицированным специалистом.
Последнее изменение: 12 июля 2021 г.
Поделиться этой страницей:
https://www.annuity.org/annuities/rates/table/Copy Link
5 цитируемых научных статей
Авторы
Annuity.org придерживаются строгих правил выбора поставщиков и используют только достоверные источники информации, включая авторитетные финансовые публикации, академические организации, рецензируемые журналы, авторитетные некоммерческие организации, правительственные отчеты, протоколы судебных заседаний и интервью с квалифицированными экспертами.Вы можете узнать больше о нашей приверженности точности, справедливости и прозрачности в наших редакционных правилах.
Таблица ренты
— Обзор, текущие и будущие значения
Что такое таблица ренты?
Аннуитетная таблица — это метод, который помогает понять ценность аннуитета. Он рассчитывает текущую стоимость и будущую стоимость аннуитета с учетом стоимости и временного периода инвестиций. Таблица помогает инвестору принимать обоснованные решения при планировании инвестиций.
Аннуитеты представляют собой единовременные платежи или множественные платежи, производимые через регулярные промежутки времени. Депозиты на сберегательные счета Сберегательный счет Сберегательный счет — это типичный счет в банке или кредитном союзе, который позволяет человеку вносить, обеспечивать или снимать деньги, когда в этом возникает необходимость. Со сберегательного счета обычно выплачиваются проценты по вкладам, хотя ставка довольно низкая. Ежемесячные арендные платежи и пенсии считаются аннуитетами.Платежи, полученные от аннуитета, указываются как доход, а сумма налога, подлежащего уплате, зависит от продукта.
Сводка
- Аннуитетная таблица помогает определить текущую и будущую стоимость последовательности платежей, произведенных или полученных через равные промежутки времени.
- Помогает инвестору принимать обоснованные решения относительно инвестиционного планирования.
- Аннуитетную таблицу нельзя использовать для недискретных процентных ставок и периодов времени.
Аннуитетная таблица и стоимость аннуитета
Аннуитетная таблица состоит из фактора, специфичного для серии платежей, которые инвестор ожидает получать через регулярные промежутки времени, и определенной процентной ставки. Количество платежей находится на оси Y, а процентная ставка или ставка дисконтирования Ставка дисконтирования В корпоративных финансах ставка дисконтирования — это норма прибыли, используемая для дисконтирования будущих денежных потоков до их текущей стоимости. Эта ставка часто представляет собой средневзвешенную стоимость капитала (WACC) компании, требуемую норму прибыли или минимальную ставку, которую инвесторы ожидают заработать, относительно риска инвестиций., находится на оси абсцисс. Пересечение количества платежей и ставки дисконтирования представляет собой коэффициент, который умножается на стоимость платежей, обеспечивая приведенную стоимость аннуитета.
Можно также определить будущую стоимость ряда инвестиций, используя соответствующую таблицу аннуитета. Например, аннуитетную таблицу можно использовать для определения приведенной стоимости аннуитета, которая, как ожидается, сделает восемь выплат по 15 000 долларов с процентной ставкой 6%, а также стоимость выплат в будущем.
Текущая стоимость аннуитета, будущая стоимость аннуитета и таблица аннуитета
Таблица аннуитета предоставляет быстрый способ узнать текущую и окончательную стоимость аннуитета. Однако таблица работает только для дискретных значений. Однако в реальном мире процентные ставки Процентная ставка Процентная ставка относится к сумме, взимаемой кредитором с заемщика за любую форму предоставленного долга, обычно выраженную в процентах от основной суммы долга. и периоды времени не всегда дискретны.Таким образом, существуют определенные формулы для расчета текущей стоимости и будущей стоимости аннуитетов.
1. Регулярный аннуитет
Регулярный аннуитет — это когда регулярные платежи требуются или производятся в конце периода в течение определенного периода времени. Настоящая и будущая стоимость аннуитета может быть рассчитана как:
Где:
- PV or — Текущая стоимость обычного аннуитета
- FV ord — Будущая стоимость обыкновенный аннуитет
- C — Денежные потоки, которые в данном случае являются аннуитетными платежами
- r — Процентная ставка
- n — Количество периодов, за которые должны быть произведены или требуются выплаты
Допустим что вам предлагается аннуитет, по которому выплачивается 20 000 долларов в конце каждого года в течение пяти лет с процентной ставкой 8%, или вы можете получить единовременную сумму в размере 75 000 долларов сегодня.Какой вариант лучше?
Чтобы сравнить оба варианта, давайте выясним текущую стоимость аннуитета.
Здесь величина аннуитета выше; следовательно, было бы разумно выбрать аннуитет вместо единовременной суммы.
2. Аннуитетный платеж
Если регулярные платежи производятся или требуются в начале каждого периода в течение определенного периода времени, аннуитет называется аннуитетом. Настоящая и будущая стоимость аннуитета к оплате можно рассчитать следующим образом:
Где:
- PV к выплате — Текущая стоимость аннуитета к выплате
- FV к выплате — Future величина аннуитета к уплате
Предположим, что в приведенном выше примере аннуитетный платеж должен быть получен в начале каждого года.Тогда приведенная стоимость аннуитета будет:
PV к уплате = PV или (1 + r)
PV к выплате = 79,854 (1 + 0,08)
PV к выплате = $ 86 242
Сумма аннуитета больше; следовательно, вам следует выбрать аннуитет, а не единовременную выплату. Если вам предоставляется возможность выбрать между двумя типами аннуитета, вы должны выбрать аннуитет к оплате, поскольку его стоимость больше, чем обычная аннуитетная.
Дополнительные ресурсы
CFI является официальным поставщиком глобальной страницы программы коммерческого банковского и кредитного аналитика (CBCA) ™ — CBCAGet Сертификация CFI CBCA ™ и получение статуса коммерческого банковского и кредитного аналитика. Зарегистрируйтесь и продвигайтесь по карьерной лестнице с помощью наших программ и курсов сертификации. программа сертификации, призванная помочь любому стать финансовым аналитиком мирового уровня. Для продолжения карьерного роста вам пригодятся следующие дополнительные ресурсы:
- График погашения График погашения График погашения представляет собой таблицу, в которой представлены подробные сведения о периодических платежах по погашаемой ссуде.Основная сумма погашенной ссуды выплачивается
- Аннуитетный срок погашения Срок погашения означает серию равных платежей, производимых с одинаковым интервалом в начале каждого периода. Периоды могут быть ежемесячными, ежеквартальными,
- Текущие счета и сберегательные счета Проверка счетов и сберегательных счетов Клиент банка может выбрать открытие текущих счетов или сберегательных счетов в зависимости от нескольких факторов, таких как цель, простота доступа или другие атрибуты. Текущий счет — это тип банковского счета, который используется для повседневных транзакций.Это самый простой счет, который предлагают банки, кредитные союзы и мелкие кредиторы.
- Пенсионный фонд Пенсионный фонд Пенсионный фонд — это фонд, который накапливает капитал для выплаты в качестве пенсии сотрудникам, когда они выходят на пенсию в конце своей карьеры.
Сберегательные аннуитеты | Математика для гуманитарных наук
Результаты обучения
- Расчет остатка аннуитета через определенный промежуток времени
- Различие между сложными процентами, аннуитетом и аннуитетом на выплату с учетом финансового сценария
- Используйте формулу ссуды для расчета выплат по ссуде, остатка ссуды или начисленных процентов по ссуде
- Определите, какое уравнение использовать для данного сценария
- Решите финансовую заявку на время
Рента сбережений
По мнению большинства из нас, сегодня мы не можем положить большую сумму денег в банк.Вместо этого мы откладываем деньги на будущее, вкладывая в банк меньшую сумму денег с каждой зарплаты. Эта идея называется сберегательным аннуитетом . Большинство пенсионных планов, таких как планы 401k или планы IRA, являются примерами сберегательных аннуитетов.
Аннуитет можно описать рекурсивно довольно просто. Напомним, что базовый сложный процент следует из соотношения
[латекс] {{P} _ {m}} = \ left (1+ \ frac {r} {k} \ right) {{P} _ {m-1}} [/ латекс]
Для сберегательного аннуитета нам просто нужно добавлять депозит d на счет с каждым периодом начисления сложных процентов:
[латекс] {{P} _ {m}} = \ left (1+ \ frac {r} {k} \ right) {{P} _ {m-1}} + d [/ latex]
Перевести это уравнение из рекурсивной формы в явную немного сложнее, чем при использовании сложных процентов.В этом легче всего убедиться, работая с примером, а не работая в целом.
Пример
Предположим, мы будем вносить 100 долларов каждый месяц на счет с 6% -ной процентной ставкой. Мы предполагаем, что счет пополняется с той же периодичностью, с которой мы делаем депозиты, если не указано иное. Напишите явную формулу, представляющую этот сценарий.
Показать решение
В этом примере:
- r = 0,06 (6%)
- k = 12 (12 соединений / отложений в год)
- d = 100 $ (наш депозит в месяц)
Запись рекурсивного уравнения дает
[латекс] {{P} _ {m}} = \ left (1+ \ frac {0.{m-2} + L + 100 (1.005) +100 [/ латекс]
Другими словами, по прошествии млн. месяцев по первому депозиту будут начислены сложные проценты на сумму – 1 месяц. По второму депозиту будут начислены проценты на м -2 мес. Депозит за последний месяц (L) принес бы проценты только за один месяц. По последнему депозиту проценты еще не начисляются.
Однако это уравнение оставляет желать лучшего — оно не упрощает расчет конечного баланса! Чтобы упростить задачу, умножьте обе части уравнения на 1.{Nk} -1 \ right)} {\ left (\ frac {r} {k} \ right)} [/ latex]
- P N — остаток на счете после N лет.
- d — обычный депозит (сумма, которую вы вносите каждый год, каждый месяц и т. Д.)
- r — годовая процентная ставка в десятичной форме.
- k — количество периодов начисления сложных процентов в году.
Если частота начисления сложных процентов не указана явно, предположим, что количество соединений в году равно количеству депозитов, сделанных за год.
Например, если частота начисления сложных процентов не указана:
- Если вы делаете депозиты каждый месяц, используйте ежемесячное начисление процентов, k = 12.
- Если вы делаете депозиты каждый год, используйте годовое начисление процентов, k = 1.
- Если вы делаете вклады каждый квартал, используйте ежеквартальное начисление сложных процентов, k = 4.
- и т. Д.
Когда вы это используете?
Аннуитеты предполагают, что вы кладете деньги на счет на регулярной основе (каждый месяц, год, квартал и т. Д.) и пусть сидит там, зарабатывая проценты.
Сложные проценты предполагает, что вы кладете деньги на счет один раз и позволяете им оставаться там, зарабатывая проценты.
- Сложные проценты: Один депозит
- Аннуитет: много депозитов.
Примеры
Традиционный индивидуальный пенсионный счет (IRA) — это особый тип пенсионного счета, на который вкладываемые вами деньги освобождаются от уплаты подоходного налога до тех пор, пока вы их не снимете. Если вы вносите 100 долларов каждый месяц в IRA с доходом 6%, сколько у вас будет на счете через 20 лет?
Показать решение
В этом примере
| d = 100 $ | ежемесячный депозит | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| r = 0.{240}} — 1 \ right)} {\ left (0,005 \ right)} \\ & {{P} _ {20}} = \ frac {100 \ left (3,310-1 \ right)} {\ left ( 0,005 \ right)} \\ & {{P} _ {20}} = \ frac {100 \ left (2,310 \ right)} {\ left (0,005 \ right)} = \ $ 46200 \\\ end {align} [ / латекс] Через 20 лет счет вырастет до 46 200 долларов. Обратите внимание, что вы внесли на счет в общей сложности 24 000 долларов (100 долларов в месяц в течение 240 месяцев). Разница между тем, что вы в итоге получаете, и тем, сколько вы вкладываете, — это заработанные проценты. В данном случае это 46 200 долларов — 24 000 = 22 200 долларов. Этот пример подробно объясняется здесь.
ПопробуйтеКонсервативный инвестиционный счет приносит 3% годовых. Если вы будете вносить на этот счет 5 долларов в день, сколько у вас будет через 10 лет? Сколько стоит проценты? Показать решение д = 5 $ ежедневный депозит r = 0,03 3% годовая ставка k = 365, так как мы делаем ежедневные депозиты, мы ежедневно будем складывать N = 10 нам нужна сумма через 10 лет [латекс] P_ {10} = \ frac {5 \ left (\ left (1+ \ frac {0.{365 * 10} -1 \ right)} {\ frac {0,03} {365}} = 21 282,07 [/ латекс] Специалисты по финансовому планированию обычно рекомендуют вам иметь определенную сумму сбережений после выхода на пенсию. Если вы знаете будущую стоимость счета, вы можете рассчитать сумму ежемесячного взноса, которая даст вам желаемый результат. В следующем примере мы покажем вам, как это работает. ПримерВы хотите, чтобы на вашем счету было 200 000 долларов, когда вы выйдете на пенсию через 30 лет. Ваш пенсионный счет приносит 8% годовых.Сколько вам нужно вкладывать каждый месяц, чтобы достичь своей пенсионной цели? Показать решение В этом примере мы ищем d .
В этом случае нам нужно будет составить уравнение и решить для d .{360}} — 1 \ right)} {\ left (0,00667 \ right)} \\ & 200,000 = d (1491,57) \\ & d = \ frac {200,000} {1491,57} = \ $ 134,09 \\\ end {align } [/ латекс] Таким образом, вам нужно будет вносить 134,09 доллара в месяц, чтобы иметь 200 000 долларов через 30 лет, если ваш счет приносит 8% годовых. Посмотрите на решение этой проблемы в следующем видео.
Решение на времяМы можем решить формулу аннуитетов для времени, как мы делали формулу сложного процента, используя логарифмы.В следующем примере мы рассмотрим, как это делается. ПримерЕсли вы вкладываете 100 долларов каждый месяц в счет, зарабатывающий 3% ежемесячно, сколько времени потребуется, чтобы счет вырос до 10 000 долларов? Показать решение Это проблема сберегательного аннуитета, поскольку мы регулярно вносим депозиты на счет.
Мы не знаем N , но хотим, чтобы P N составлял 10 000 долларов.{12N}} \ right) [/ latex] Использовать свойство экспоненты журналов [латекс] \ log \ left (1,25 \ right) = 12N \ log \ left (1,0025 \ right) [/ latex] Разделить на 12log (1,0025) [латекс] \ frac {\ log \ left (1.25 \ right)} {12 \ log \ left (1.0025 \ right)} = N [/ latex] Приближение к десятичной дроби N = 7,447 лет Чтобы увеличить счет до 10 000 долларов, потребуется около 7,447 лет. Этот пример показан здесь:
Как рассчитать коэффициент дисконтированияЧтобы рассчитать чистую приведенную стоимость инвестиций (NPV), вы должны сначала определить коэффициент дисконтирования.Другими словами, коэффициент дисконтирования измеряет приведенную стоимость будущей стоимости инвестиции. Узнайте, что это означает, как рассчитать коэффициент дисконтирования и как он применяется в финансах ниже. Что такое коэффициент скидки?Формула коэффициента дисконтирования позволяет рассчитать чистую приведенную стоимость (NPV). Это взвешивающий термин, используемый в математике и экономике, умножение будущих доходов или убытков для определения точного коэффициента, на который умножается стоимость, чтобы получить сегодняшнюю чистую приведенную стоимость.Это может быть применено к товарам, услугам или инвестициям и часто используется при составлении корпоративного бюджета, чтобы определить, будет ли предложение добавлять ценность в будущем. Любое уравнение коэффициента дисконтирования использует допущение, что сегодняшние деньги будут стоить меньше в будущем из-за таких факторов, как инфляция, что дает коэффициенту дисконтирования значение от нуля до единицы. Коэффициент дисконтирования и чистая приведенная стоимостьКоэффициент дисконтирования и ставка дисконтирования тесно связаны, но, хотя ставка дисконтирования учитывает текущую стоимость будущего денежного потока, коэффициент дисконтирования применяется к чистой приведенной стоимости.Имея в руках эти цифры, вы можете спрогнозировать ожидаемую прибыль или убыток от инвестиций или их чистую будущую стоимость. Расчеты по формуле коэффициента дисконтированияКак видно из приведенной выше разбивки, коэффициент дисконтирования можно использовать по-разному:
В результате эту удобную маленькую формулу может использовать каждый, от страховых компаний до инвесторов. Общая формула коэффициента дисконтирования:
Чтобы использовать эту формулу, вам необходимо узнать периодическую процентную ставку или скидку. показатель. Это можно легко определить, разделив годовую процентную ставку фактора дисконтирования на общее количество платежей в год. Вам также необходимо знать общее количество платежей, которые будут произведены. Как рассчитать коэффициент скидкиВы можете создать шаблон или таблицу коэффициента скидки в Excel для выполнения этих расчетов, введя приведенную выше формулу со своими собственными цифрами.Например, таблица может выглядеть так:
Здесь показано уменьшение коэффициента дисконтирования с течением времени, будь то коэффициент дисконтирования за год или за более короткий период времени, чтобы отразить ваш отчетный период. Например, чтобы рассчитать коэффициент дисконтирования для денежного потока через год в будущем, вы можете просто разделить 1 на процентную ставку плюс 1. Для процентной ставки 5% коэффициент дисконтирования будет равен 1, деленному на 1.05, или 95%. После того, как вы рассчитали коэффициент дисконтирования и ставку дисконтирования, вы можете использовать их для определения чистой приведенной стоимости инвестиции. Сложите текущую стоимость всех положительных денежных потоков, вычтя текущую стоимость отрицательных денежных потоков. Применяя процентную ставку, вы получите чистую приведенную стоимость. Есть много калькуляторов коэффициента дисконтирования, которые будут применять эти формулы, или вы можете использовать Excel для анализа. Преимущества коэффициента дисконтированияПонимание коэффициента дисконтирования полезно, поскольку оно дает визуальное представление о влиянии начисления сложных процентов с течением времени.Это помогает рассчитать дисконтированный денежный поток. По мере того, как ставка дисконтирования растет с течением времени, денежный поток уменьшается, что позволяет представить временную стоимость денег в десятичном представлении. В целом, инвесторы могут использовать этот тип шаблона коэффициента дисконтирования для перевода будущих доходов от инвестиций в чистую приведенную стоимость. Мы можем помочьGoCardless поможет вам автоматизировать сбор платежей, сократив количество администраторов, с которыми ваша команда должна иметь дело при поиске счетов. |